<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
          xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns4="http://www.w3.org/1999/xhtml"
          xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook"
          xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="eval_cshep2d" xml:lang="pt">
    <refnamediv>
        <refname>eval_cshep2d</refname>
        <refpurpose>avaliação por interpolação cúbica bidimensional de
            Shepard
        </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Seqüência de Chamamento</title>
        <synopsis>
        zp                                            = eval_cshep2d(xp, yp, tl_coef)
        [zp, dzpdx, dzpdy]                            = eval_cshep2d(xp, yp, tl_coef)
        [zp, dzpdx, dzpdy, d2zpdxx, d2zpdyy, d2zpdxy] = eval_cshep2d(xp, yp, tl_coef)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Parâmetros</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>xp, yp</term>
                <listitem>
                    <para>dois vetores (ou matrizes) de mesmo tamanho </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>tl_coef</term>
                <listitem>
                    <para>uma estrutura Scilab tlist (de tipo cshep2d) definindo uma
                        função de interpolação cúbica de Shepard (chamada
                        <literal>S</literal> a partir daqui)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>zp</term>
                <listitem>
                    <para>
                        vetor (ou matrizes) de mesmo tamanho que <literal>xp</literal>
                        e <literal>yp</literal>, avaliação do interpolante
                        <literal>S</literal> nesses pontos
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>dzpdx,dzpdy</term>
                <listitem>
                    <para>vetores (ou matrizes) de mesmo tamanho que
                        <literal>xp</literal> e <literal>yp</literal>, avaliação das
                        derivadas primeiras de <literal>S</literal> nestes pontos
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>d2zpdxx,d2zpdxy,d2zpdyy</term>
                <listitem>
                    <para>vetores (ou matrizes) de mesmo tamanho que
                        <literal>xp</literal> e <literal>yp</literal>, avaliação das
                        derivadas segundas de <literal>S</literal> nestes pontos
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Descrição</title>
        <para>Esta é a rotina de avaliação para a função de interpolação cúbica de
            Shepard obtida com <link linkend="cshep2d">cshep2d</link>, isto é :
        </para>
        <programlisting role=""><![CDATA[
zp(i) = S(xp(i),yp(i))
dzpdx(i) = dS/dx(xp(i),yp(i))
dzpdy(i) = dS/dy(xp(i),yp(i))
d2zpdxx(i) = d2S/dx2(xp(i),yp(i))
d2zpdxy(i) = d2S/dxdy(xp(i),yp(i))
d2zpdyy(i) = d2S/dy2(xp(i),yp(i))
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Observação </title>
        <para>O interpolante S é C2 (duas vezes continuamente diferenciável) mas
            também é estendido por zero para <emphasis>(x,y)</emphasis>
            suficientemente longe dos pontos de interpolação. Isto leva a uma
            descontinuidade em regiões exteriores muito longe dos pontos de
            interpolação e, assim, a avaliação não se torna incoveniente na prática
            (de um modo geral, avaliação fora dos pontos de interpolação (i.e.
            extrapolação) leva a resultados muito inacurados).
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemplos </title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// ver seção de exemplos em cshep2d

// este exemplo mostra o comportamento longe dos pontos de interpolação...
deff("z=f(x,y)","z = 1+ 50*(x.*(1-x).*y.*(1-y)).^2")
x = linspace(0,1,10);
[X,Y] = ndgrid(x,x);
X = X(:); Y = Y(:); Z = f(X,Y);
S = cshep2d([X Y Z]);
// avaliação dentro e fora do quadrado [0,1]x[0,1]
m = 40;
xx = linspace(-1.5,0.5,m);
[xp,yp] = ndgrid(xx,xx);
zp = eval_cshep2d(xp,yp,S);
// computando faceta (para definir uma cor para a região de extrapolação
// e outra para a região de interpolação)
[xf,yf,zf] = genfac3d(xx,xx,zp);
color = 2*ones(1,size(zf,2));
// índices correspondentes à faceta na região de interpolação
ind=find( mean(xf,"r")>0 & mean(xf,"r")<1 & mean(yf,"r")>0 & mean(yf,"r")<1 );
color(ind)=3;
clf();
plot3d(xf,yf,list(zf,color), flag=[2 6 4])
legends(["região de extrapolação","região de interpolação"],[2 3],1)
show_window()
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Ver Também</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="cshep2d">cshep2d</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Autores</title>
        <simplelist type="vert">
            <member>Robert J. Renka</member>
            <member>B. Pincon (interface Scilab)</member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
