<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!--
 * Scilab ( https://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
 * Copyright (C) 2008 - INRIA
 *
 * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
 *
 * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
 * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
 * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
 * and continues to be available under such terms.
 * For more information, see the COPYING file which you should have received
 * along with this program.
 *
 -->
<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns4="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="rowcomp" xml:lang="pt">
    <refnamediv>
        <refname>rowcomp</refname>
        <refpurpose>compressão de linhas, imagem</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title> Seqüência de Chamamento</title>
        <synopsis>[W,rk]=rowcomp(A [,flag [,tol]])</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Parâmetros</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de reais ou de complexos </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>flag</term>
                <listitem>
                    <para>string opcional, com valores possíveis
                        <literal>'svd'</literal> ou <literal>'qr'</literal>. O valor padrão
                        é <literal>'svd'</literal>.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>tol</term>
                <listitem>
                    <para>número real não-negativo opcional. O valor padrão é
                        <literal>sqrt(%eps)*norm(A,1)</literal>.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>W</term>
                <listitem>
                    <para>matriz quadrada não-singular (matriz mudança de base)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>rk</term>
                <listitem>
                    <para>
                        inteiro (posto de <literal>A</literal>)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Descrição</title>
        <para>
            Compressão de linhas de <literal>A</literal>. <literal>Ac =
                W*A
            </literal>
            éuma matriz de linhas comprimidas, i.e.
            <literal>Ac=[Af;0]</literal> com <literal>Af</literal> de posto-linha
            cheio.
        </para>
        <para>
            <literal>flag</literal> e <literal>tol</literal> são parâmetros
            opcionais: <literal>flag='qr'</literal> ou <literal>'svd'</literal> (o
            padrão é <literal>'svd'</literal>).
        </para>
        <para>
            <literal>tol</literal> é um parâmetro de tolerância.
        </para>
        <para>
            As <literal>rk</literal> primeiras colunas de <literal>W'</literal>
            geram a imagem de <literal>A</literal>.
        </para>
        <para>
            As <literal>rk</literal> primeiras linhas (do topo) de
            <literal>W</literal> geram a imagem de linha de
            <literal>A</literal>.
        </para>
        <para>
            Um vetor não nulo <literal>x</literal> pertence à
            Im(<literal>A</literal>) se,e só se, <literal>W*x</literal> é de linhas
            comprimidas de acordo com <literal>Ac</literal> i.e, a norma de seus
            últimos componentes é pequena com relação a dos seus primeiros
            componentes.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemplos</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
A=rand(5,2)*rand(2,4);              //  4 vetores colunas, 2 independentes
[X,dim]=rowcomp(A);Xp=X';
svd([Xp(:,1:dim),A])                //span(A) = span(Xp(:,1:dim) (span="gerado")
x=A*rand(4,1);                      //x pertence a span(A)
y=X*x
norm(y(dim+1:$))/norm(y(1:dim))     // pequeno
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection>
        <title> Ver Também </title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="colcomp">colcomp</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="fullrf">fullrf</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="fullrfk">fullrfk</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Função Usada </title>
        <para>
            A função <literal>rowcomp</literal> é baseada nas decomposições
            <link linkend="svd">svd</link> (decomposição em valores singulares) ou
            <link linkend="qr">qr</link> .
        </para>
    </refsection>
</refentry>
