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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
          xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook"
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    <refnamediv>
        <refname>bdiag</refname>
        <refpurpose>bloc-diagonalisation, vecteurs propres généralisés  </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Séquence d'appel</title>
        <synopsis>
            [Ab, X, bs] = bdiag(A)
            [Ab, X, bs] = bdiag(A, rmax)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Paramètres</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice carrée réelle ou complexe
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>rmax  </term>
                <listitem>
                    <para>nombre réel
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Ab  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice carrée réelle ou complexe
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>X  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice régulière, réelle ou complexe
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>bs  </term>
                <listitem>
                    <para>vecteur d'entiers
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Description</title>
        <para>
            <emphasis role="bold">[Ab, X, bs] = bdiag(A, rmax)</emphasis> calcule la forme
            bloc-diagonale de <literal>A</literal>.  bs précise la structure des
            blocs (tailles respectives des blocs).  <varname>X</varname> est la
            matrice de changement de base, c'est à dire que <literal>Ab = inv(X)*A*X</literal>
            est bloc-diagonale.
        </para>
        <para>
            <varname>rmax</varname> contrôle le conditionnement de <varname>X</varname>.
            La valeur par défaut est la norme l1 de <varname>A</varname>.
        </para>
        <para>
            Pour obtenir une forme diagonale (si celle-ci existe) choisissez
            une valeur élevée de <varname>rmax</varname> (<literal>rmax=1/%eps</literal>
            par exemple).  Pour une matrice réelle quelconque, les blocs sont
            de taille (1x1) ou (2x2) et <varname>X</varname> est la matrice des
            vecteurs propres.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemples</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// Cas réel: blocs 1x1 et 2x2
a = rand(5,5);
[ab, x, bs] = bdiag(a);ab
 ]]></programlisting>
        <screen><![CDATA[
--> [ab, x, bs] = bdiag(a);ab
 ab  =
   2.4777836   0.          0.          0.         0.
   0.          0.0757087   0.4869251   0.         0.
   0.         -0.5777956  -0.1248605   0.         0.
   0.          0.          0.          0.069654   0.
   0.          0.          0.          0.         0.5341598
]]></screen>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// Cas complexe : blocs complexes 1x1
[ab, x, bs] = bdiag(a+%i*0); ab
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Voir aussi</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="schur">schur</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="sylv">sylv</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="spec">spec</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="blockdiag">blockdiag</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="lcmdiag">lcmdiag</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
