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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
          xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook"
          xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="ja" xml:id="augment">
    <refnamediv>
        <refname>augment</refname>
        <refpurpose>拡張プラント</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>呼び出し手順</title>
        <synopsis>
            [P, r] = augment(G)
            [P, r] = augment(G, flag1)
            [P, r] = augment(G, flag1, flag2)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>パラメータ</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>G</term>
                <listitem>
                    <para>
                        線形システム (<literal>syslin</literal> リスト), ノミナルプラント
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>flag1</term>
                <listitem>
                    <para>
                        以下の文字(大文字)の一つ: <literal> 'S' </literal>, <literal> 'R' </literal>, <literal> 'T' </literal> <literal> 'SR' </literal>, <literal> 'ST' </literal>, <literal> 'RT' </literal> <literal> 'SRT' </literal>
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>flag2</term>
                <listitem>
                    <para>
                        以下の文字の一つ: <literal> 'o' </literal> (出力'output'を意味する, これがデフォルト値) または <literal>'i'</literal> (入力'input'を意味する).
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>P</term>
                <listitem>
                    <para>
                        線形システム (<literal>syslin</literal> リスト),  ``拡張''プラント
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>r</term>
                <listitem>
                    <para>
                        1x2 行ベクトル, <literal>P22 = G</literal>の次元
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>説明</title>
        <para>
            <literal>flag1='SRT'</literal> (デフォルト値)の場合,以下の"完全な" 拡張プラントを返します:
        </para>
        <screen><![CDATA[
    [ I | -G]   ⇒ 'S'
    [ 0 |  I]   ⇒ 'R'
P = [ 0 |  G]   ⇒ 'T'
    [-------]
    [ I | -G]
]]></screen>
        <para>
            <literal> 'S' </literal>, <literal> 'R' </literal>, <literal> 'T' </literal>
            は,それぞれ,<literal>P</literal>の最初の3つの(ブロック)行を指します.
        </para>
        <para>
            <literal>flag1</literal>の中にこれらの3文字のどれかが欠けた場合,
            <literal>P</literal>の対応する行がなくなります.
        </para>
        <para>
            <literal>G</literal> が状態空間形式で指定された場合,
            戻り値 <literal>P</literal>は最小実現になります.
            <literal>P</literal> は以下のように計算されます: <literal>[I,0,0;0,I,0;-I,0,I;I,0,0]*[I,-G;0,I;I,0]</literal>.
        </para>
        <para>
            入力感度関数に関連した拡張プラント,つまり,
            The augmented plant associated with input sensitivity functions, namely
        </para>
        <screen><![CDATA[
    [ I | -I]   ⇒ 'S'  (input sensitivity)
    [ G | -G]   ⇒ 'R'  (K*input sensitivity)
P = [ 0 |  I]   ⇒ 'T'  (K*G*input sensitivity)
    [-------]
    [ G | -G]
]]></screen>
        <para>
            は,コマンド<literal>[P,r]=augment(G,flag,'i')</literal>により得られます.
            状態空間を<literal>G</literal>とすると,
            この <literal>P</literal>は以下のように計算されます:
            <literal>[I,-I;0,0;0,I;0,0]+[0;I;0;I]*G*[I,-I]</literal>,
            よって,一般に最小実現となります.
        </para>
        <para>
            重み関数は,
            <literal> P = blockdiag(W1,W2,W3,eye(G))*P</literal>のように
            <literal>P</literal>に適当な次元の対角システムを
            左から乗じることにより得られます.
        </para>
        <para>
            感度関数は<literal>lft</literal>により計算することができます.
        </para>
        <para>
            出力感度関数　[P,r]=augment(P,'SRT') の場合:
            lft(P,r,K)=[inv(eye()+G*K);K*inv(eye()+G*K);G*K*inv(eye()+G*K)];
        </para>
        <para>
            入力感度関数の場合 [P,r]=augment(P,'SRT','i'):
            lft(P,r,K)=[inv(eye()+K*G);G*inv(eye()+K*G);K*G*inv(eye()+G*K)];
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>例</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
G = ssrand(2,3,2); // プラント
K = ssrand(3,2,2); // 補償器
[P,r] = augment(G,'T');
T = lft(P,r,K);    // 相補感度関数
Ktf = ss2tf(K);
Gtf = ss2tf(G);
Ttf = ss2tf(T);
T11 = Ttf(1,1);
Oloop = Gtf * Ktf;
Tn = Oloop * inv(eye(Oloop)+Oloop);
clean(T11 - Tn(1,1));

//
[Pi,r] = augment(G,'T','i');
T1 = lft(Pi,r,K);
T1tf = ss2tf(T1);  // 入力相補感度関数
Oloop = Ktf * Gtf;
T1n = Oloop * inv(eye(Oloop)+Oloop);
clean(T1tf(1,1) - T1n(1,1))
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>参照</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="lft">lft</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="sensi">sensi</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
