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    <refnamediv>
        <refname>lu</refname>
        <refpurpose>fatores LU de eliminação Gaussiana</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title> Seqüência de Chamamento </title>
        <synopsis>[L,U]= lu(A)
            [L,U,E]= lu(A)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Parâmetros</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de reais ou complexos (m x n) </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>L</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de reais ou complexos (m x min(m,n))</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>U</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de reais ou complexos (min(m,n) x n ) </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>E</term>
                <listitem>
                    <para>uma matriz de permutação (n x n)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Descrição</title>
        <para>
            <literal>[L,U]= lu(A)</literal> produz duas matrizes
            <literal>L</literal> e <literal>U</literal> tais que <literal>A =
                L*U
            </literal>
            com <literal>U</literal> triangular superior e
            <literal>E*L</literal> triangular infeiror para uma matriz de permutação
            <literal>E</literal>.
        </para>
        <para>
            Se <literal>A</literal> tem posto <literal>k</literal>, as linhas de
            <literal>k+1</literal> a <literal>n</literal> de <literal>U</literal> são
            zeros.
        </para>
        <para>
            <literal>[L,U,E]= lu(A)</literal> produz três matrizes
            <literal>L</literal>, <literal>U</literal> e <literal>E</literal> tais que
            <literal>E*A = L*U</literal> com <literal>U</literal> triangular superior
            e <literal>E*L</literal> l triangular inferior para uma matriz de
            permutação <literal>E</literal>.
        </para>
        <para>
            Se <literal>A</literal> é uma matriz de reais, usando as funções
            <literal>lufact</literal> e <literal>luget</literal> é possível obter as
            matrizes de permutação e, também, quando <literal>A</literal> não é de
            posto cheio, a compressão de colunas da matriz
            <literal>L</literal>.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemplos</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
a=rand(4,4);
[l,u]=lu(a)
norm(l*u-a)

[h,rk]=lufact(sparse(a))  // função lufact com matrizes esparsas
[P,L,U,Q]=luget(h);
ludel(h)
P=full(P);L=full(L);U=full(U);Q=full(Q);
norm(P*L*U*Q-a) // P e Q são as matrizes de permutação
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection>
        <title> Ver Também </title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="lufact">lufact</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="luget">luget</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="lusolve">lusolve</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="qr">qr</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="svd">svd</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title> Função Usada</title>
        <para>As decomposições de lu são baseadas nas rotinas de Lapack DGETRF
            para matrizes reais e ZGETRF para o caso de matrizes complexas.
        </para>
    </refsection>
</refentry>
