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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="fr" xml:id="linsolve">
    <refnamediv>
        <refname>linsolve</refname>
        <refpurpose>solveur d'équation linéaire  </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Séquence d'appel</title>
        <synopsis>[x0,kerA]=linsolve(A,b [,x0])</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Paramètres</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A  </term>
                <listitem>
                    <para>
                        une matrice réelle <literal>na x ma</literal> (éventuellement creuse)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>b  </term>
                <listitem>
                    <para>
                        un vecteur <literal>na x 1</literal>
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>x0  </term>
                <listitem>
                    <para>un vecteur réel
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>kerA  </term>
                <listitem>
                    <para>
                        une matrice réelle <literal>ma x k </literal>
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Description</title>
        <para>
            <literal>linsolve</literal> donne toutes les solutions de <literal> A*x+b=0</literal>.
        </para>
        <para>
            <literal>x0</literal> est une solution particulière (s'il en existe une) et <literal>kerA</literal> est le noyau de <literal>A</literal>. Tout vecteur de la forme <literal>x=x0+kerA*w</literal> avec <literal>w</literal> quelconque vérifie
            <literal> A*x+b=0</literal>.
        </para>
        <para>
            Si un <literal>x0</literal> compatible est donné en entrée, <literal>x0</literal> est renvoyé. Dans le cas contraire un <literal>x0</literal> compatible, s'il en existe un, est renvoyé.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemples</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
A=rand(5,3)*rand(3,8);
b=A*ones(8,1);[x,kerA]=linsolve(A,b);A*x+b   // b compatible
b=ones(5,1);[x,kerA]=linsolve(A,b);A*x+b   // b incompatible
A=rand(5,5);[x,kerA]=linsolve(A,b), -inv(A)*b  // x est unique

// Une comparaison des différentes méthode de résolution de systèmes linéaire creux

[A,descr,ref,mtype] = ReadHBSparse(SCI+"/modules/umfpack/demos/bcsstk24.rsa");

b = zeros(size(A,1),1);

tic();
res = umfpack(A,'\',b);
mprintf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec umfpack: %.3f\n',toc());

tic();
res = linsolve(A,b);
mprintf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec linsolve: %.3f\n',toc());

tic();
res = A\b;
mprintf('\ntemps nécessaire à la résolution du système avec l''opérateur backslash: %.3f\n',toc());
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Voir aussi</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="inv">inv</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="pinv">pinv</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="colcomp">colcomp</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="im_inv">im_inv</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="umfpack">umfpack</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="backslash">backslash</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
