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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns3="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="eigenmarkov" xml:lang="pt">
    <refnamediv>
        <refname>eigenmarkov</refname>
        <refpurpose>Autovetores esquerdo e direito normalizados de
            Markov
        </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title> Seqüência de Chamamento</title>
        <synopsis>[M,Q]=eigenmarkov(P)</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Parâmetros</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>P</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de Markov N x N de reais. A soma das entradas de cada
                        linha deve ser acrescida de uma unidade
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>M</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de reais de N colunas</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Q</term>
                <listitem>
                    <para>matriz de reais de N linhas </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Descrição</title>
        <para>Retorna os autovetores esquerdo e direito normalizados associados ao
            autovalor 1 da matriz P de transição de Markov. Se a multiplicidade deste
            autovalor é m e P é N x N, M é uma matriz m x N e Q é uma matriz N x m.
            M(k,:) é o vetor de distribuição de probabilidade associado ao k-ésimo
            conjunto ergódico (classe recorrente). M(k,x) é zero se x não está na
            k-ésima classe recorrente. Q(x,k) é a probabilidade de se terminar na
            k-ésima classe recorrente começando de x. Se <literal>P^k</literal>
            converge para <literal>k</literal> (sem autovalores no círculo unitário,
            exceto 1), então o limite é <literal>Q*M</literal> (auto-projeção).
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemplos</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
//P tem duas classes recorrentes (com 2 e 1 estados) e 2 estados transientes
P=genmarkov([2,1],2)
[M,Q]=eigenmarkov(P);
P*Q-Q
Q*M-P^20
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection>
        <title> Ver Também</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="genmarkov">genmarkov</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="classmarkov">classmarkov</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
