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# 12. Grafische Darstellung

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## 12.1 Einführung in die grafische Darstellung

Maxima verwendet externe Grafikprogramme, um grafische Darstellungen auszugeben. Die Grafikfunktionen berechnen die Punkte der Grafik und senden diese mit einem Satz an Kommandos an das externe Grafikprogramm. Die Daten werden als Datenstrom über eine Pipe oder als eine Datei an das Grafikprogramm übergeben. Die Datei erhält den Namen `maxout.interface`, wobei `interface` der Name des externen Grafikprogramms ist. Die möglichen Dateiendungen sind: `gnuplot`, `xmaxima`, `mgnuplot`, `gnuplot_pipes` oder `geomview`.

Die Datei `maxout.interface` wird in dem Verzeichnis gespeichert, das durch die Systemvariable `maxima_tempdir` bezeichnet wird.

Die Datei `maxout.interface` kann wiederholt an das Grafikprogramm übergeben werden. Gibt Maxima keine Grafik aus, kann diese Datei geprüft werden, um mögliche Fehler festzustellen.

Das Paket `draw` ist eine Alternative, um Funktionsgraphen und eine Vielzahl anderer Graphen zu erstellen. Das Paket `draw` hat einen größeren Umfang an Funktionalitäten und ist flexibler, wenn der Graph besondere Formatierungen enthalten soll. Einige Grafikoptionen sind in beiden beiden Grafikpaketen vorhanden, können sich aber in der Syntax unterscheiden. Mit dem Kommando `? opt`, wobei `opt` eine Grafikoption ist, wird möglicherweise nur die Dokumentation der Standard-Grafikroutinen angezeigt. Um auch die entsprechende Grafikoption des Paketes `draw` zu sehen, kann `?? opt` auf der Kommandozeile eingegeben werden. Siehe draw.

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## 12.2 Grafikformate

Maxima verwendet für die Ausgabe von Grafiken die Grafikprogramme Gnuplot, Xmaxima oder Geomview. Mit der Grafikoption `plot_format` können verschiedene Grafikformate für diese Programme ausgewählt werden. Die Grafikformate sind:

- gnuplot (Standard für Windows)

  Startet das externe Programm Gnuplot. Gnuplot muss installiert sein. Die Grafikkommandos und Daten werden in die Datei `maxout.gnuplot` gespeichert.

- gnuplot_pipes (Standard, wenn nicht Windows)

  Dieses Format ist für Windows nicht verfügbar. Es ist ähnlich dem Format `gnuplot`, mit der Ausnahme, dass die Grafikkommandos als Datenstrom über eine Pipe an Gnuplot gesendet werden, während die Daten in der Datei `maxout.gnuplot_pipes` gespeichert werden. Es wird nur eine Instanz von Gnuplot gestartet. Aufeinander folgende Grafikkommandos werden an ein bereits geöffnetes Gnuplot-Programm gesendet. Gnuplot wird mit der Funktion `gnuplot_close` geschlossen. In diesem Grafikformat kann die Funktion `gnuplot_replot` genutzt werden, um eine Grafik zu modifizieren, die bereits auf dem Bildschirm ausgegeben wurde.

  Dieses Grafikformat sollte nur für die Ausgabe von Grafiken auf den Bildschirm verwendet werden. Für die Ausgabe von Grafiken in eine Datei ist das Grafikformat `gnuplot` besser geeignet.

- mgnuplot

  Mgnuplot ist eine Tcl/Tk-Anwendung, die Gnuplot für die Ausgabe von Grafiken nutzt. Die Anwendung ist in der Maxima-Distribution enthalten. Mgnuplot bietet eine rudimentäre GUI für Gnuplot, hat aber weniger Fähigkeiten als Gnuplot. Mgnuplot benötigt die Installation von Gnuplot und Tcl/Tk.

- xmaxima

  Xmaxima ist eine auf Tcl/Tk basierende grafische Nutzeroberfläche, die von der Maxima-Konsole gestartet werden kann. Um dieses Grafikformat zu nutzen, muss Xmaxima installiert sein, das in der Distribution von Maxima enthalten ist. Wird Maxima aus Xmaxima gestartet, werden die Grafikkommandos und Daten über denselben Socket gesendet, der auch für die Kommunikation zwischen Xmaxima und Maxima geöffnet wird. Wird das Grafikformat von einer Konsole oder einer anderen Nutzeroberfläche gestartet, werden die Grafikkommandos und Daten in die Datei `maxout.xmaxima` gespeichert. Diese Datei wird an Xmaxima für die Ausgabe der Grafik übergeben.

  In früheren Versionen wurde dieses Grafikformat `openmath` genannt. Dieser Name wird weiterhin als ein Synonym für `xmaxima` akzeptiert.

- geomview

  Geomview ist ein - auf Motif basierendes - interaktives 3D Programm für Unix, das auch verwendet werden kann, um Plots von Maxima anzuzeigen. Um dieses Format zu verwenden muss das Programm geomview installiert sein.

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## 12.3 Funktionen und Variablen für die grafische Darstellung

Funktion: contour_plot (expr, x_range, y_range, options, …)

  Zeichnet einen Konturgraphen (die Isolinien einer Funktion) von expr im Bereich x_range und y_range mit den Optionen options. expr ist ein Ausdruck oder der Name einer Funktion `f(x,y)` mit zwei Argumenten. Alle weiteren Argumente entsprechen denen der Funktion `plot3d`.

  Die Funktion steht nur für die Grafikformate `gnuplot` und `gnuplot_pipes` zur Verfügung. Das Paket `implicit_plot` enthält die Funktion `implicit_plot` mit der für alle Grafikformate Konturgraphen erstellt werden können.

  Beispiele:

      (%i1) contour_plot(x^2 + y^2, [x, -4, 4], [y, -4, 4])$

  Es kann jede Option genutzt werden, die von der Funktion `plot3d` akzeptiert wird. Standardmäßig zeichnet Gnuplot den Graphen mit 3 Isolinien. Die Anzahl der Isolinien kann mit der Gnuplot-Option `gnuplot_preamble` erhöht werden. In diesem Beispiel werden 12 Isolinien gezeichnet und die Legende ist entfernt.

      (%i1) contour_plot (u^3 + v^2, [u, -4, 4], [v, -4, 4],
                    [legend,false],
                    [gnuplot_preamble, "set cntrparam levels 12"])$

Funktion: get_plot_option (keyword, index)

  Gibt die Werte der Parameter der Option mit dem Namen keyword zurück. Die Optionen und ihre Parameter sind in der Variablen `plot_options` gespeichert. Hat index den Wert 1 wird der Name der Option keyword zurückgeben. Der Wert 2 für index gibt den Wert des ersten Parameters zurück, und so weiter.

  Siehe auch `plot_options`, `set_plot_option` und das Kapitel Grafikoptionen.

  Beispiel:

      (%i1) get_plot_option(color,1);
      (%o1)                         color
      (%i2) get_plot_option(color,2);
      (%o2)                         blue
      (%i3) get_plot_option(color,3);
      (%o3)                          red

Funktion: implicit_plot (expr, x_range, y_range)
Funktion: implicit_plot ([expr_1, …, expr_n], x_range, y_range)

  Zeichnet den Graphen eines oder mehrerer Ausdrücke, die implizit gegeben sind. expr ist der Ausdruck der gezeichnet werden soll, x_range ist der Wertebereich der x-Achse und y_range der Wertebereich der y-Achse. Die Funktion `implicit_plot` beachtet die Werte der Parameter der Grafikoptionen, die in der Systemvariablen `plot_options` enthalten sind. Grafikoptionen können auch als Argumente übergeben werden.

  Der Algorithmus von `implicit_plot` stellt Vorzeichenwechsel der Funktion in den Bereichen x_range und y_range fest. Für komplizierte Flächen kann der Algorithmus versagen.

  Die Funktion wird mit dem Kommando `load(implicit_plot)` geladen.

  Beispiel:

      (%i1) load(implicit_plot)$
      (%i2) implicit_plot (x^2 = y^3 - 3*y + 1, [x, -4, 4], [y, -4, 4])$

Funktion: make_transform ([var1, var2, var3], fx, fy, fz)

  Gibt eine Funktion zurück, die als Parameter für die Grafikoption `transform_xy` geeignet ist. Die zwei Argumente var1 und var2 repräsentieren die zwei unabhängigen Variablen der Funktion `plot3d`. Das dritte Argument var3 ist die Funktion, die von den zwei Variablen abhängt. Die drei Funktionen fx, fy und fz müssen von den drei Argumenten var1, var2 und var3 abhängen und die Argumente der Funktion `plot3d` in kartesische Koordinaten für die Ausgabe des Graphen transformieren.

  Die Transformationen `polar_to_xy` für die Transformation von Polarkoordinaten und `spherical_to_xyz` für die Transformation von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten sind bereits definiert.

  Beispiel:

  Definition der Transformation von Zylinderkoordinaten nach kartesischen Koordinaten. Die Definition ist identisch mit der für `polar_to_xy`. Der Graph zeigt einen Kegel.

      (%i1) cylinder_to_xy:make_transform([r,phi,z],r*cos(phi),
                                                    r*sin(phi),z)$
      (%i2) plot3d(-r,[r,0,3],[phi,0,2*%pi],
                              [transform_xy, cylinder_to_xy])$

Systemfunktion: polar_to_xy

  Kann als Parameter der Grafikoption `transform_xy` der Funktion `plot3d` übergeben werden. Der Parameter `polar_to_xy` bewirkt, dass die zwei unabhängigen Variablen der Funktion `plot3d` von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten transformiert werden.

  Für ein Beispiele siehe `make_transform`.

Funktion: plot2d (plot, x_range, …, options, …)
Funktion: plot2d ([plot_1, …, plot_n], …, options, …)
Funktion: plot2d ([plot_1, …, plot_n], x_range, …, options, …)

  plot, plot_1, …, plot_n sind Ausdrücke, Namen von Funktionen oder Listen, mit denen diskrete Punkte oder Funktionen in einer parametrischen Darstellung angegeben werden. Diskrete Punkte können als `[discrete, [x1, ..., xn], [y1, ..., yn]]` oder als `[discrete, [[x1, y1], ..., [xn, ..., yn]]` angegeben werden. Eine parametrische Darstellung hat die Form `[parametric, x_expr, y_expr, t_range]`.

  Die Funktion `plot2d` zeichnet einen zweidimensionalen Graphen einer oder mehrerer Ausdrücke als Funktion einer Variablen oder eines Parameters. Mit der Grafikoption x_range wird der Name der unabhängigen Variablen und deren Bereich angegeben. Die Syntax der Grafikoption x_range ist: `[variable, min, max]`.

  Ein diskreter Graph wird durch eine Liste definiert, die mit dem Schlüsselwort disrecte beginnt. Es folgen ein oder zwei Listen mit den Werten. Werden zwei Listen übergeben, müssen diese dieselbe Länge haben. Die Daten der ersten Listen werden als die x-Koordinaten der Punkte und die der zweiten als die y-Koordinaten der Punkte interpretiert. Wird nur eine Liste übergeben, sind die Elemente Listen mit je zwei Elementen, die die x- und y-Koordinaten der Punkte repräsentieren.

  Ein parametrischer Graph wird durch eine Liste definiert, die mit dem Schlüsselwort parametric beginnt. Es folgen zwei Ausdrücke oder Namen von Funktionen und ein Parameter. Der Bereich für den Parameter muss eine Liste sein, die den Namen des Parameters, seinen größten und seinen kleinsten Wert enthält: `[parameter, min, max]`. Der Graph ist der Weg für die zwei Ausdrücke oder Namen von Funktionen, wenn der Parameter parameter von min nach max zunimmt.

  Als optionales Argument kann ein Wertebereich für die vertikale Koordinatenachse mit der Grafikoption `y` angegeben werden: `[y, min, max]`. Die vertikale Achse wird immer mit dem Schlüsselwort `y` bezeichnet. Wird kein Wertebereich `y` angegeben, wird dieser durch den größten und kleinsten `y`-Wert des zu zeichnenden Graphen festgelegt.

  Auch alle anderen Grafikoptionen werden als Listen angegeben, die mit einem Schlüsselwort beginnen, auf das die Parameter der Grafikoption folgen. Siehe `plot_options`.

  Werden mehrere Graphen gezeichnet, wird eine Legende hinzugefügt, die die einzelnen Graphen unterscheidet. Mit der Grafikoption legend können die Bezeichnungen für die Legende festgelegt werden. Wird diese Option nicht genutzt, generiert Maxima die Bezeichnungen der Legende aus den Ausdrücken oder Namen der Funktionen, die als Argument übergeben wurden.

  Siehe auch das Kapitel `Grafikoptionen`.

  Beispiele:

  Graph einer einfachen Funktion.

      (%i1) plot2d (sin(x), [x, -%pi, %pi])$

  Wächst die Funktion sehr schnell, kann es notwendig sein, die Werte auf der vertikalen Achse mit der Grafikoption `y` zu begrenzen.

      (%i1) plot2d (sec(x), [x, -2, 2], [y, -20, 20])$

  Die Ansicht eines Graphen kann sich für verschiedene Grafikprogramme unterscheiden. In Xmaxima bewirkt die Grafikoption `[box, false]`, das die Koordinatenachsen mit Pfeilen dargestellt werden.

      (%i1) plot2d ( x^2 - 1, [x, -3, 3], [box, false], grid2d,
            [yx_ratio, 1], [axes, solid], [xtics, -2, 4, 2],
            [ytics, 2, 2, 6], [label, ["x", 2.9, -0.3],
            ["x^2-1", 0.1, 8]], [title, "A parabola"])$

  Ein Graph mit einer logarithmischen Skala:

      (%i1) plot2d (exp(3*s), [s, -2, 2], logy)$

  Graphen von Funktionen, deren Namen als Argumente übergeben werden.

      (%i1) F(x) := x^2 $
      (%i2) :lisp (defun |$g| (x) (m* x x x))
      $g
      (%i2) H(x) := if x < 0 then x^4 - 1 else 1 - x^5 $
      (%i3) plot2d ([F, G, H], [u, -1, 1], [y, -1.5, 1.5])$

  Graph einer parametrisch definierten Schmetterlingskurve.

      (%i1) r: (exp(cos(t))-2*cos(4*t)-sin(t/12)^5)$
      (%i2) plot2d([parametric, r*sin(t), r*cos(t), [t, -8*%pi, 8*%pi]])$

  Graph der Funktion `abs(x)` und eines parametrischen Kreises. Das Seitenverhältnis der Grafik wurde mit den Grafikoptionen `same_xy`.

      (%i1) plot2d([[parametric, cos(t), sin(t), [t,0,2*%pi]], -abs(x)],
               [x, -sqrt(2), sqrt(2)], same_xy)$

  Graph für diskrete Punkte. Die Punkte sind in zwei separaten Listen jeweils für die x- und y-Koordinaten angegeben. Standardmäßig werden die Punkte mit einer Linie verbunden.

      (%i1) plot2d ([discrete, makelist(i*%pi, i, 1, 5),
                                  [0.6, 0.9, 0.2, 1.3, 1]])$

  In diesem Beispiel wird eine Tabelle mit drei Spalten in eine Datei `data.txt` gespeichert. Die Datei wird gelesen und die zweite und dritte Spalte werden gezeichnet.

      (%i1) with_stdout ("data.txt", for x:0 thru 10 do
                                   print (x, x^2, x^3))$
      (%i2) data: read_matrix ("data.txt")$
      (%i3) plot2d ([discrete, transpose(data)[2], transpose(data)[3]],
        [style,points], [point_type,diamond], [color,red])$

  Graph von experimentellen Datenpunkten zusammen mit einer theoretischen Funktion, die die Daten beschreibt.

      (%i1) xy: [[10, .6], [20, .9], [30, 1.1], [40, 1.3], [50, 1.4]]$
      (%i2) plot2d([[discrete, xy], 2*%pi*sqrt(l/980)], [l,0,50],
              [style, points, lines], [color, red, blue],
              [point_type, asterisk],
              [legend, "experiment", "theory"],
              [xlabel, "pendulum's length (cm)"],
              [ylabel, "period (s)"])$

Funktion: plot3d (expr, x_range, y_range, …, options, …)
Funktion: plot3d ([expr_1, …, expr_n], x_range, y_range, …, options, …)

  Zeichnet einen Graph mit einer oder mehreren Flächen, die als eine Funktion von zwei Variablen oder in parametrischer Form definiert sind.

  Die zu zeichnenden Funktionen werden als Ausdrücke oder mit ihrem Namen als Argumente übergeben. Mit der Maus kann der Graph rotiert werden, um die Fläche aus verschiedenen Blickwinkeln zu betrachten.

  Siehe auch das Kapitel Grafikoptionen.

  Beispiele:

  Graph einer einfachen Funktion.

      (%i1) plot3d (u^2 - v^2, [u, -2, 2], [v, -3, 3], [grid, 100, 100],
              [mesh_lines_color,false])$

  Mit der Grafikoption `z` wird der Wertebereich der z-Achse begrenzt. Dieses Beispiel zeigt den Graph ohne Färbung der Fläche.

      (%i1) plot3d ( log ( x^2*y^2 ), [x, -2, 2], [y, -2, 2], [z, -8, 4],
                     [palette, false], [color, magenta, blue])$

  Unendlich große Werte der z-Koordinate können auch durch Wahl eines Gitters vermieden werden, das nicht mit einer der Asymptoten zusammenfällt. Das Beispiel zeigt zudem die Nutzung einer Palette.

      (%i1) plot3d (log (x^2*y^2), [x, -2, 2], [y, -2, 2],[grid, 29, 29],
             [palette, [gradient, red, orange, yellow, green]],
             color_bar, [xtics, 1], [ytics, 1], [ztics, 4],
             [color_bar_tics, 4])$

  Graph mit zwei Flächen mit verschiedenen Wertebereichen.

      (%i1) plot3d ([[-3*x - y, [x, -2, 2], [y, -2, 2]],
         4*sin(3*(x^2 + y^2))/(x^2 + y^2), [x, -3, 3], [y, -3, 3]],
         [x, -4, 4], [y, -4, 4])$

  Graph der kleinschen Flasche, die parametrisch definiert ist.

      (%i1) expr_1: 5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3)-10$
      (%i2) expr_2: -5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3)$
      (%i3) expr_3: 5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))$
      (%i4) plot3d ([expr_1, expr_2, expr_3], [x, -%pi, %pi],
              [y, -%pi, %pi], [grid, 50, 50])$

  Graph einer Kugelfunktion, die vordefinierte Koordinatentransformation `spherical_to_xyz` wird verwendet, um von Kugelkoordinaten in ein kartesisches Koordinatensystem zu transformieren.

      (%i1) plot3d (sin(2*theta)*cos(phi), [theta, 0, %pi],
              [phi, 0, 2*%pi],
              [transform_xy, spherical_to_xyz], [grid,30,60],
         [legend,false])$

  Gebrauch der vordefinierten Funktion `polar_to_xy`, um von zylindrischen Koordinaten in ein kartesisches Koordinatensystem zu transformieren. Siehe auch `polar_to_xy`. Dieses Beispiel zeigt auch wie der Rahmen und die Legende entfernt werden können.

      (%i1) plot3d (r^.33*cos(th/3), [r,0,1], [th,0,6*%pi], [box, false],
         [grid, 12, 80], [transform_xy, polar_to_xy], [legend, false])$

  Graph einer Kugel, wobei die Koordinatentransformation von Kugelkoordinaten in ein kartesisches Koordinatensystem genutzt wird.

      (%i1) plot3d ( 5, [theta, 0, %pi], [phi, 0, 2*%pi], same_xyz,
        [transform_xy, spherical_to_xyz], [mesh_lines_color,blue],
        [palette,[gradient,"#1b1b4e", "#8c8cf8"]], [legend, false])$

  Definition einer Funktion mit zwei Variablen als eine Matrix. Der Quote-Operator `'` in der Definition der Funktion verhindert, das `plot3d` fehlschlägt, wenn die Argumente keine ganze Zahlen sind.

      (%i1) M: matrix([1,2,3,4], [1,2,3,2], [1,2,3,4], [1,2,3,3])$
      (%i2) f(x, y) := float('M [round(x), round(y)])$
      (%i3) plot3d (f(x,y), [x,1,4],[y,1,4],[grid,3,3],[legend,false])$

  Wird die Höhenangabe `elevation` auf Null gesetzt, kann die Fläche als eine Karte betrachtet werden. Jede Farbe repräsentiert einen anderen Wert der Fläche.

      (%i1) plot3d (cos (-x^2 + y^3/4), [x,-4,4], [y,-4,4], [zlabel,""],
             [mesh_lines_color,false], [elevation,0], [azimuth,0],
             color_bar, [grid,80,80], [ztics,false], [color_bar_tics,1])$

Systemvariable: plot_options

  Die Elemente dieser Liste definieren die Standardwerte für die Ausgabe von Graphen. Ist einer der Werte ein Argument der Funktionen `plot2d` oder `plot3d`, wird der Standardwert überschrieben. Die Standardwerte können mit der Funktion `set_plot_option` gesetzt werden. Einige Grafikoptionen sind nicht in der Liste `plot_options` enthalten.

  Jedes Element der Liste `plot_options` ist eine Liste mit zwei oder mehr Einträgen. Der erste Eintrag ist der Name der Grafikoption. Die weiteren Einträge sind die Parameter der Option. In einigen Fällen kann der Parameter einer Option wiederum eine Liste sein.

  Siehe auch `set_plot_option`, `get_plot_option` und das Kapitel Grafikoptionen.

Funktion: set_plot_option (option)

  Akzeptiert die meisten der Optionen, die im Kapitel Grafikoptionen aufgelistet sind und speichert diese in der globalen Variable `plot_options`. `set_plot_options` wertet die Argumente aus und gibt die vollständige Liste `plot_optons` zurück.

  Siehe auch `plot_options`, `get_plot_option` und das Kapitel Grafikoptionen.

  Beispiele:

  Setze einen neue Werte für die Grafikoption `grid`.

      (%i1) set_plot_option ([grid, 30, 40]);
      (%o1) [[t, - 3, 3], [grid, 30, 40], [transform_xy, false],
      [run_viewer, true], [axes, true], [plot_format, gnuplot_pipes],
      [color, blue, red, green, magenta, black, cyan],
      [point_type, bullet, circle, plus, times, asterisk, box, square,
      triangle, delta, wedge, nabla, diamond, lozenge],
      [palette, [hue, 0.25, 0.7, 0.8, 0.5],
      [hue, 0.65, 0.8, 0.9, 0.55], [hue, 0.55, 0.8, 0.9, 0.4],
      [hue, 0.95, 0.7, 0.8, 0.5]], [gnuplot_term, default],
      [gnuplot_out_file, false], [nticks, 29], [adapt_depth, 5],
      [gnuplot_preamble, ], [gnuplot_default_term_command,
      set term pop], [gnuplot_dumb_term_command, set term dumb 79 22],
      [gnuplot_ps_term_command, set size 1.5, 1.5;set term postscript \
      eps enhanced color solid 24], [plot_realpart, false]]

Systemfunktion: spherical_to_xyz

  Kann als Parameter für die Option `transform_xy` der Funktion `plot3d` übergeben werden. Der Parameter `spherical_to_xyz` bewirkt, dass die zwei unabhängigen Variablen und die Funktion beim Aufruf von `plot3d` von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umgerechnet werden.

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## 12.4 Grafikoptionen

Die Grafikoptionen bestehen aus einer Liste, die mit einem Schlüsselwort beginnt und ein oder mehrere Parameter enthält. Die meisten Optionen können mit den Funktionen `plot2d`, `plot3d`, `contour_plot` oder `implicit_plot` genutzt und mit der Funktion `set_plot_option` gesetzt werden. Auf Ausnahmen wird im Folgenden hingewiesen.

Grafikoption: adapt_depth [adapt_depth, integer]

  Standardwert: `5`

  Die maximale Zahl an Teilungen von Intervallen, die der adaptive Algorithmus für das Zeichnen eines Graphen vornimmt. Zusammen mit der Grafikoption `nticks` hat diese Grafikoption Einfluss darauf, wie glatt der Graph gezeichnet wird.

Grafikoption: axes [axes, symbol]

  Standardwert: `true`

  `symbol` kann einen der Werte `true`, `false`, `x` oder `y` annehmen. Ist der Wert `false`, werden keine Achsen gezeichnet. Mit `x` oder `y` werden nur die x- oder nur die y-Achse gezeichnet. Mit `true` werden beide Achsen gezeichnet. Diese Option wird nur von den Funktionen `plot2d` und `implicit_plot` beachtet.

Grafikoption: azimuth [azimuth, number]

  Standardwert: `30`

  Setzt den Wert des Azimutwinkels in Grad für die Ansicht einer dreidimensionalen Grafik. Siehe auch `elevation`.

Grafikoption: box [box, symbol]

  Standardwert: `true`

  Hat die Grafikoption `box` den Wert `true`, erhält die Grafik einen Rahmen. Ist der Wert `false`, wird kein Rahmen gezeichnet.

Grafikoption: color [color, color_1, …, color_n]

  Standardwert: `[blue, red, green, magenta, black, cyan]`

  Wenn die Funktionen `plot2d` oder `implicit_plot` mehrere Graphen zeichnen, definiert die Grafikoption `color` die Farben der einzelnen Graphen. Für einen 3D-Graphen mit der Funktion `plot3d` definiert die Grafikoption `color` die Farbe der Flächen.

  Gibt es mehr Kurven oder Flächen als Farben, werden die Farben wiederholt. Im Grafikformat Gnuplot können nur die Farben `blue`, `red`, `green`, `magenta`, `black`, `cyan` verwendet werden. Im Grafikformat Xmaxima können die Farben auch als eine Zeichenkette angegeben werden, die mit dem Zeichen # beginnt und auf dem sechs hexadezimale Zahlenwerte folgen. Je zwei Werte bezeichnen die rote, grüne und blaue Komponente der Farbe.

  Siehe auch `style`.

Grafikoption: colorbox [colorbox, symbol]

  Standardwert: `false`

  Hat die Grafikoption `colorbox` den Wert `true`, wird immer dann, wenn das Grafikkommando `plot3d` eine Palette mit verschiedenen Farben nutzt, um die z-Werte darzustellen, eine Legende mit den Farben und den dazugehörenden z-Werten angezeigt.

Grafikoption: elevation [elevation, number]

  Standardwert: `60`

  Setzt den Wert des Elevationswinkels in Grad für die Ansicht einer dreidimensionalen Grafik. Siehe auch `azimuth`.

Grafikoption: grid [grid, integer, integer]

  Standardwert: `[30, 30]`

  Setzt die Anzahl der Gitterlinen für die x- und y-Achsen einer dreidimensionalen Grafik.

Grafikoption: legend [legend, string_1, …, string_n]
Grafikoption: legend [legend, false]

  Definiert die Einträge einer Legende, wenn mehrere Graphen gezeichnet werden. Sind mehr Graphen als Einträge vorhanden, werden die Einträge wiederholt. Hat die Grafikoption `legend` den Wert `false`, wird keine Legende gezeichnet. Standardmäßig werden die Ausdrücke oder Namen der Funktionen als Einträge verwendet. Für diskrete Grafiken werden die Einträge mit discrete1, discrete2, … bezeichnet. Diese Grafikoption kann nicht mit der Funktion `set_plot_option` gesetzt werden.

Grafikoption: logx [logx]

  Bewirkt, dass die horizontale Achse logarithmisch skaliert wird. Diese Grafikoption kann nicht mit der Funktion `set_plot_option` gesetzt werden. Siehe auch `logy`.

Grafikoption: logy [logy]

  Bewirkt, dass die vertikale Achse logarithmisch skaliert wird. Diese Grafikoption kann nicht mit der Funktion `set_plot_option` gesetzt werden. Siehe auch `logx`.

Grafikoption: mesh_lines_color [mesh_lines_color, color]

  Standardwert: `black`

  Setzt die Farbe, die von der Funktion `plot3d` genutzt wird, um die Gitterlinien zu zeichnen. Es können dieselben Farben verwendet werden wie für die Grafikoption `color`. Hat `mesh_lines_color` Wert `false`, werden keine Gitterlinien gezeichnet.

Grafikoption: nticks [nticks, integer]

  Standardwert: `29`

  Wird eine Grafik mit der Funktion `plot2d` gezeichnet, gibt `nticks` die Anzahl der Anfangspunkte für das Zeichnen der Grafik an. Werden parametrische Kurven mit den Funktionen `plot2d` oder `plot3d` gezeichnet, ist `nticks` die Anzahl der Punkte, für die der Graph gezeichnet wird.

  Zusammen mit der Grafikoption `adapt_depth` hat diese Grafikoption Einfluss darauf, wie glatt der Graph gezeichnet wird.

Grafikoption: palette [palette, [palette_1], …, [palette_n]]
Grafikoption: palette [palette, false]

  Standardwert: `[hue, 0.25, 0.7, 0.8, 0.5], [hue, 0.65, 0.8, 0.9, 0.55], [hue, 0.55, 0.8, 0.9, 0.4], [hue, 0.95, 0.7, 0.8, 0.5]`

  Eine Palette kann aus einer oder einer Liste mit mehreren Paletten bestehen. Jede Palette beginnt mit einem Schlüsselwort, worauf 4 Zahlen folgen. Die ersten drei Zahlen haben Werte zwischen 0 und 1. Diese definieren den Farbton `hue`, die Sättigung `saturation` und die Grundfarbe `value`, die der kleinste z-Wert erhält. Die Schlüsselworte `hue`, `saturation` und `value` spezifizieren, welches der drei Attribute mit dem Wert von z geändert werden. Der letzte Wert der Liste, spezifiziert, welcher Wert zum größten z-Wert gehört. Dieser größte Wert kann größer als 1 und auch negativ sein. Die Werte der modifizierten Attribute werden Modulo 1 gerundet.

  Gnuplot verwendet nur die erste Palette in einer Liste mit Paletten. Xmaxima nutzt alle Paletten nacheinander, wenn mehrere Flächen gezeichnet werden. Sind nicht genügend Paletten vorhanden, werden die Paletten wiederholt.

  Die Farbe der Gitterlinien wird mit der Option `mesh_lines_color` angegeben. Hat `palette` den Wert `false`, werden die Flächen nicht gefärbt, sondern als ein Gitternetz gezeichnet. Die Farbe der Gitterlinien wird in diesem Fall mit der Grafikoption `color` festgelegt.

Grafikoption: plot_format [plot_format, format]

  Standardwert: `gnuplot` für Windows, ansonsten `gnuplot_pipes`

  Setzt das Grafikformat für die Ausgabe einer Grafik. `format` kann die Werte `gnuplot`, `xmaxima`, `mgnuplot` oder `gnuplot_pipes` annehmen. Siehe das Kapitel Grafikformate.

Grafikoption: plot_realpart [plot_realpart, symbol]

  Standardwert: `false`

  Hat `plot_realpart` den Wert `true`, werden Funktionen als komplex angenommen und der Realteil wird gezeichnet. Das entspricht dem Aufruf der Grafikfunktion mit dem Ausdruck `realpart(function)`. Hat `plot_realpart` den Wert `false`, wird keine Grafik gezeichnet, wenn die Funktion keinen Realteil hat. Zum Beispiel ist `log(x)` komplex, wenn x negativ ist. Hat `plot_realpart` den Wert `true`, wird der Wert `log(-5)` als `log(5)` gezeichnet. Hat `plot_realpart` den Wert `false` wird kein Wert gezeichnet.

Grafikoption: point_type [point_type, type_1, …, type_n]

  Standardwert: `[bullet, circle, plus, times, asterisk, box, square, triangle, delta, wedge, nabla, diamond, lozenge]`

  Werden im Grafikformat Gnuplot Punkte mit den Stilen `points` oder `linespoints` gezeichnet, werden die Symbole für die einzelnen Datensätze nacheinander der Liste `point_type` entnommen. Gibt es mehr Datensätze als Symbole, werden diese wiederholt. Siehe auch `style`.

Grafikoption: psfile [psfile, filename]

  Speichert die Grafik in eine Postscript-Datei mit den Namen filename. Die Grafik wird nicht auf dem Bildschirm ausgegeben. Standardmäßig wird die Datei in dem Ordner abgespeichert, dessen Namen in der Optionsvariablen `maxima_tempdir` enthalten ist.

Grafikoption: run_viewer [run_viewer, symbol]

  Standardwert: `true`

  Kontrolliert, ob die Bildschirmausgabe des Grafikformats gestartet wird.

Grafikoption: style [style, type_1, …, type1_n]
Grafikoption: style [style, [style_1], …, [style_n]]

  Standardwert: `lines`

  Bestimmt den Stil für das Zeichnen von Funktionen oder Datensätzen mit der Funktion `plot2d`. Werden mehr Graphen gezeichnet, als Stile vorhanden sind, werden diese wiederholt. Die möglichen Stile sind `lines` für Linien, `points` für einzelne Punkte, `linespoints` für Linien mit Punkten oder `dots` für kleine Punkte. Das Grafikformat Gnuplot akzeptiert zusätzlich den Stil `impulses`.

  Jeder Stil kann weitere Parameter erhalten, die zusammen mit dem Stil als eine Liste angegeben werden. Der Stil `lines` akzeptiert zwei Zahlen, die die Breite der Linie und deren Farbe angegeben. Die Standardfarben haben die Zahlenwerte: 1: `blue`, 2: `red`, 3: `magenta`, 4: `orange`, 5: `brown`, 6: `lime` und 7: `aqua`. Im Grafikformat Gnuplot kann die Kodierung der Farben für verschiedene Terminals abweichend sein. Wird zum Beispiel das Terminal [gnuplot_term,ps] verwendet, entspricht dem Zahlenwert 4 die Farbe `black`.

  Der Stil `points` akzeptiert zwei oder drei Parameter. Der erste Parameter ist der Radius des Punktes. Der zweite Parameter ist eine Zahl, der wie für den Stil `lines` eine Farbe angibt. Der dritte Parameter ist eine Zahl, mit der im Grafikformat Gnuplot die folgenden Zeichen für die Darstellung der Punkte ausgewählt werden können: 1: `bullet`, 2: `circle`, 3: `plus`, 4: `times`, 5: `asterisk`, 6: `box`, 7: `square`, 8: `triangle`, 9: `delta`, 10: `wedge`, 11: `nabla`, 12: `diamond`, 13: `lozenge`.

  Der Stil `linesdots` akzeptiert bis zu vier Parameter: die Breite der Linie, den Radius der Punkte, die Farbe und das Symbol für das Zeichnen der Punkte.

  Siehe auch die Grafikoptionen `color` und `point_type`.

Grafikoption: t [t, min, max]

  Bestimmt den Wertebereich für das Zeichnen einer parametrischen Kurve mit der Funktion `plot2d`. Die Variable einer parametrischen Kurve muss mit `t` bezeichnet werden.

Grafikoption: transform_xy [transform_xy, symbol]

  Standardwert: `false`

  symbol hat entweder den Wert `false` oder ist das Ergebnis der Funktion `make_transform`. Wenn verschieden von `false`, wird die Funktion genutzt, um die drei Koordinaten einer dreidimensionalen Grafik zu transformieren.

  Siehe auch `polar_to_xy` und `spherical_to_xyz`. für bereits vordefinierte Koordinatentransformationen.

Grafikoption: x [x, min, max]

  Die erste Grafikoption der Funktionen `plot2d` oder `plot3d` bezeichnet die unabhängige Variable. Die unabhängige Variable muss nicht mit `x` bezeichnet werden, sondern kann ein beliebiges von `x` verschiedenes Symbol sein. Die Werte min und max geben in diesem Fall den Wertebereich der unabhängigen Variablen an. Die Grafikoption `x` kann ein zweites Mal angegeben werden, um den Bereich für die x-Achse festzulegen.

Grafikoption: xlabel [xlabel, string]

  Standardwert: `"x"`

  Legt die Zeichenkette string fest, mit der die x-Achse der Grafik bezeichnet wird. Der Standardwert ist `"x"` oder der Name der ersten unabhängigen Variablen. Diese Grafikoption kann nicht mit dem Kommando `set_plot_option` gesetzt werden.

Grafikoption: y [y, min, max]

  Für einen dreidimensionalen Graphen legt diese Grafikoption die zweite unabhängige Variable fest. Die unabhängige Variable muss nicht mit `y` bezeichnet werden, sondern kann ein beliebiges von `y` verschiedenes Symbol sein. Die Werte min und max geben in diesem Fall den Wertebereich der Variablen an. Wird die Grafikoption für einen zweidimensionalen Graphen verwendet oder für einen dreidimensionalen Graphen ein zweites Mal eingesetzt, dann wird der Bereich für die y-Achse festgelegt.

Grafikoption: ylabel [ylabel, string]

  Standardwert: `"y"`

  Legt die Zeichenkette string fest, mit der die y-Achse der Grafik bezeichnet wird. Der Standardwert ist `"y"` oder für den Fall einer dreidimensionalen Grafik der Name der zweiten unabhängigen Variablen. Diese Grafikoption kann nicht mit dem Kommando `set_plot_option` gesetzt werden.

Grafikoption: z [z, min, max]

  Legt für eine dreidimensionalen Grafik den Bereich für die z-Achse fest.

Grafikoption: zlabel [zlabel, string]

  Standardwert: `"z"`

  Legt die Zeichenkette string fest, mit der die z-Achse der Grafik bezeichnet wird. Der Standardwert ist `"z"`. Diese Grafikoption kann nicht mit dem Kommando `set_plot_option` gesetzt werden und wird von den Funktionen `plot2d` sowie `implicit_plot` ignoriert.

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## 12.5 Gnuplot Optionen

Es gibt einige spezielle Optionen für das Grafikformat Gnuplot. Diese Optionen werden mit einem Schlüsselwort bezeichnet und zusammen mit einer Zeichenkette, die ein gültiges Gnuplot-Kommando darstellt, an Gnuplot übergeben. In den meisten Fällen gibt es eine entsprechende Grafikoption, die ein vergleichbares Ergebnis erzeugt. Die Grafikoptionen sollten den Gnuplot-Optionen vorgezogen werden.

Grafikoption: gnuplot_term

  Setzt den Terminaltyp für das Grafikformat Gnuplot.

  - default (Standardwert)

    Die Ausgabe von Gnuplot wird in einem separatem Fenster angezeigt.

  - dumb

    Die Ausgabe von Gnuplot wird in der Maxima Konsole mit Ascii-Zeichen angezeigt.

  - ps

    Gnuplot generiert PostScript-Kommandos. Mit der Grafikoption `gnuplot_out_file` werden die PostScript-Kommandos in eine Datei filename geschrieben. Ansonsten werden die Kommandos in die Datei `maxplot.ps` geschrieben.

  - Jede andere gültige Gnuplot Spezifikation

  Gnuplot kann Ausgaben in verschiedenen Formaten wie zum Beispiel PNG, JPEG, SVG generieren. Die verschiedenen Formate werden mit der Option `gnuplot_term` angegeben. Weiterhin kann jedes gültige Kommando als Zeichenkette übergeben werden. Zum Beispiel generiert `[gnuplot_term, png]` eine Grafik im PNG-Format. Das Kommando `[gnuplot_term, "png size 1000, 1000"]` generiert eine Grafik im PNG-Format mit dem Format 1000 x 1000 Punkte. Erhält die Grafikoption `gnuplot_out_file` den Wert filename, wird die Ausgabe in die Datei filename geschrieben. Ansonsten werden die Kommandos in die Datei `maxplot.term` geschrieben, wobei term das verwendete Grafikformat ist.

Grafikoption: gnuplot_out_file

  Zusammen mit der Option `gnuplot_term`, kann die Ausgabe in dem angegebenen Gnuplot-Format in eine Datei geschrieben werden. Eine Postscript-Datei kann auch mit der Grafikoption `psfile` angegeben werden. Die Grafikoption `psfile` funktioniert auch mit dem Grafikformat `xmaxima`.

      [gnuplot_term, png], [gnuplot_out_file, "graph3.png"]

Grafikoption: gnuplot_pm3d

  Hat die Grafikoption `gnuplot_pm3d` den Wert `false`, wird der PM3D-Modus ausgeschaltet. Dieser Modus ist standardmäßig eingeschaltet.

Grafikoption: gnuplot_preamble

  Fügt Gnuplot-Kommandos ein, die vor dem Zeichnen der Grafik ausgeführt werden. Jedes gültige Gnuplot-Kommando kann verwendet werden. Mehrere Kommandos sollten mit einem Semikolon voneinander getrennt werden. Der Standardwert der Option `gnuplot_preamble` ist eine leere Zeichenkette `""`.

Grafikoption: gnuplot_curve_titles

  Dies ist eine veraltete Option, die von der Grafikoption `legend` ersetzt wurde.

Grafikoption: gnuplot_curve_styles

  Dies ist eine veraltete Option, die von der Grafikoption `style` ersetzt wurde.

Grafikoption: gnuplot_default_term_command

  Das Gnuplot-Kommando, um den Standardtyp eines Terminals zu setzen. Der Standardwert ist `set term pop`.

Grafikoption: gnuplot_dumb_term_command

  Das Gnuplot-Kommando, um die Breite und Höhe des Terminaltyps `dumb` zu setzen. Der Standardwert ist `"set term dumb 79 22"`. Die Ausgabe hat eine Breite von 79 Zeichen und eine Höhe von 22 Zeichen.

Grafikoption: gnuplot_ps_term_command

  Das Gnuplot-Kommando, um die Parameter für eine Postscript-Terminal zu setzen. Ein Postscript-Terminal hat die Standardwerte `"set size 1.5, 1.5; set term postscript eps enhanced color solid 24"`. Das Terminal wird auf den 1,5 fachen Wert des Standardwertes und die Schriftgröße auf 24 gesetzt. Siehe die Gnuplot-Dokumentation für eine Beschreibung weiterer Parameter, die für ein Postscript-Terminal gesetzt werden können.

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## 12.6 Gnuplot_pipes Formatfunktionen

Funktion: gnuplot_start ()

  Öffnet eine Pipe, die im Grafikformat `gnuplot_pipes` für den Austausch der Daten genutzt wird.

Funktion: gnuplot_close ()

  Schließt die Pipe, die im Grafikformat `gnuplot_pipes` für den Austausch der Daten genutzt wird.

Funktion: gnuplot_restart ()

  Schließt die Pipe, die im Grafikformat `gnuplot_pipes` für den Austausch der Daten genutzt wird, und öffnet eine neue Pipe.

Funktion: gnuplot_replot ()
Funktion: gnuplot_replot (string)

  Aktualisiert die Ausgabe von Gnuplot. Wird `gnuplot_replot` mit einer Zeichenkette string aufgerufen, die Gnuplot-Kommandos enthält, dann werden die Kommandos vor der Aktualisierung an Gnuplot gesendet.

Funktion: gnuplot_reset ()

  Im Grafikformat `gnuplot_pipes` wird Gnuplot zurückgesetzt. Um die Anzeige zu aktualisieren, kann das Kommando `gnuplot_replot` nach dem Kommando `gnuplot_reset` ausgeführt werden.

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