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# 44. descriptive

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## 44.1 Introducción a descriptive

El paquete `descriptive` contiene funciones para realizar cl'culos y gráficos estadísticos descriptivos. Junto con el código fuente se distribuyen tres conjuntos de datos: `pidigits.data`, `wind.data` y `biomed.data`.

Cualquier manual de estadística se puede utilizar como referencia al paquete `descriptive`.

Para comentarios, fallos y sugerencias, por favor contactar con 'riotorto AT yahoo DOT com'.

Aquí un sencillo ejemplo sobre cómo operan las funciones de `descriptive`, dependiendo de la naturaleza de sus argumentos, listas o matrices,

    (%i1) load (descriptive)$
    (%i2) /* muestra univariate */   mean ([a, b, c]);
                                c + b + a
    (%o2)                       ---------
                                    3
    (%i3) matrix ([a, b], [c, d], [e, f]);
                                [ a  b ]
                                [      ]
    (%o3)                       [ c  d ]
                                [      ]
                                [ e  f ]
    (%i4) /* muestra multivariante */ mean (%);
                          e + c + a  f + d + b
    (%o4)                [---------, ---------]
                              3          3

Nótese que en las muestras multivariantes la media se calcula para cada columna.

En caso de varias muestras de diferente tamaño, la función `map` de Maxima puede utilizarse para obtener los resultados deseados para cada muestra,

    (%i1) load (descriptive)$
    (%i2) map (mean, [[a, b, c], [d, e]]);
                            c + b + a  e + d
    (%o2)                  [---------, -----]
                                3        2

En este caso, dos muestras de tamaños 3 y 2 han sido almacenadas en una lista.

Muestras univariantes deben guardarse en listas como en

    (%i1) s1 : [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5];
    (%o1)           [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]

y muestras multivariantes en matrices como las del siguiente ejemplo

    (%i1) s2 : matrix ([13.17, 9.29], [14.71, 16.88], [18.50, 16.88],
                 [10.58, 6.63], [13.33, 13.25], [13.21,  8.12]);
                            [ 13.17  9.29  ]
                            [              ]
                            [ 14.71  16.88 ]
                            [              ]
                            [ 18.5   16.88 ]
    (%o1)                   [              ]
                            [ 10.58  6.63  ]
                            [              ]
                            [ 13.33  13.25 ]
                            [              ]
                            [ 13.21  8.12  ]

En este caso, el número de columnas es igual al de la dimensión de la variable aleatoria y el número de filas coincide con el tamaño muestral.

Los datos pueden suministrarse manualmente, pero las muestras grandes se suelen almacenar en ficheros de texto. Por ejemplo, el fichero `pidigits.data` contiene los 100 primeros dígitos del número `%pi`:

          3
          1
          4
          1
          5
          9
          2
          6
          5
          3 ...

A fin de leer estos dígitos desde Maxima,

    (%i1) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
    (%i2) length (s1);
    (%o2)                          100

Por otro lado, el archivo `wind.data` contiene los promedios diarios de la velocidad del viento en cinco estaciones meteorológicas en Irlanda (esta muestra es parte de un conjunto de datos correspondientes a 12 estaciones meteorológicas. El fichero original se puede descargar libremente del 'StatLib Data Repository' y se analiza en Haslett, J., Raftery, A. E. (1989) Space-time Modelling with Long-memory Dependence: Assessing Ireland's Wind Power Resource, with Discussion. Applied Statistics 38, 1-50). Así se leen los datos:

    (%i1) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
    (%i2) length (s2);
    (%o2)                          100
    (%i3) s2 [%]; /* last record */
    (%o3)            [3.58, 6.0, 4.58, 7.62, 11.25]

Algunas muestras contienen datos no numéricos. Como ejemplo, el archivo `biomed.data` (el cual es parte de otro mayor descargado también del 'StatLib Data Repository') contiene cuatro mediciones sanguíneas tomadas a dos grupos de pacientes, `A` y `B`, de diferentes edades,

    (%i1) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
    (%i2) length (s3);
    (%o2)                          100
    (%i3) s3 [1]; /* first record */
    (%o3)            [A, 30, 167.0, 89.0, 25.6, 364]

El primer individuo pertenece al grupo `A`, tiene 30 años de edad y sus medidas sanguíneas fueron 167.0, 89.0, 25.6 y 364.

Debe tenerse cuidado cuando se trabaje con datos categóricos. En el siguiente ejemplo, se asigna al símbolo `a` cierto valor en algún momento previo y luego se toma una muestra con el valor categórico `a`,

    (%i1) a : 1$
    (%i2) matrix ([a, 3], [b, 5]);
                                [ 1  3 ]
    (%o2)                       [      ]
                                [ b  5 ]

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## 44.2 Funciones y variables para el tratamiento de datos

Función: build_sample (list)
Función: build_sample (matrix)

  Construye una muestra a partir de una tabla de frecuencias absolutas. La tabla de entrada puede ser una una matriz o una lista de listas, todas ellas de igual tamaño. El número de columnas o la longitud de las listas debe ser mayor que la unidad. El último elemento de cada fila o lista se interpreta como la frecuencia absoluta. El resultado se devuelve siempre en formato de matriz.

  Ejemplos:

  Tabla de frecuencias univariante.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) sam1: build_sample([[6,1], [j,2], [2,1]]);
                             [ 6 ]
                             [   ]
                             [ j ]
      (%o2)                  [   ]
                             [ j ]
                             [   ]
                             [ 2 ]
      (%i3) mean(sam1);
                            2 j + 8
      (%o3)                [-------]
                               4
      (%i4) barsplot(sam1) $

  Tabla de frecuencias multivariante.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) sam2: build_sample([[6,3,1], [5,6,2], [u,2,1],[6,8,2]]) ;
                                 [ 6  3 ]
                                 [      ]
                                 [ 5  6 ]
                                 [      ]
                                 [ 5  6 ]
      (%o2)                      [      ]
                                 [ u  2 ]
                                 [      ]
                                 [ 6  8 ]
                                 [      ]
                                 [ 6  8 ]
      (%i3) cov(sam2);
             [   2                 2                            ]
             [  u  + 158   (u + 28)     2 u + 174   11 (u + 28) ]
             [  -------- - ---------    --------- - ----------- ]
      (%o3)  [     6          36            6           12      ]
             [                                                  ]
             [ 2 u + 174   11 (u + 28)            21            ]
             [ --------- - -----------            --            ]
             [     6           12                 4             ]
      (%i4) barsplot(sam2, grouping=stacked) $

Función: continuous_freq (list)
Función: continuous_freq (list, m)

  El argumento de `continuous_freq` debe ser una lista de números. Divide el rango en intervalos y cuenta cuántos valores hay en ellos. El segundo argumento es opcional y puede ser el número de clases deseado, 10 por defecto, o una lista que contenga los límites de las clases y el número de éstas, o una lista que contenga únicamente los límites. Si los valores muestrales son todos iguales, esta función devuelve solamente una clase de amplitud 2.

  Ejemplos:

  El argumento opcional indica el número de clases deseadas. La primera lista de la respuesta contiene los límites de los intervalos y la segunda los totales correspondientes: hay 16 dígitos en el intervalo `[0, 1.8]`, 24 en `(1.8, 3.6]` y así sucesivamente.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) continuous_freq (s1, 5);
      (%o3) [[0, 1.8, 3.6, 5.4, 7.2, 9.0], [16, 24, 18, 17, 25]]

  El argumento opcional indica que queremos 7 clases con límites -2 y 12:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) continuous_freq (s1, [-2,12,7]);
      (%o3) [[- 2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12], [8, 20, 22, 17, 20, 13, 0]]

  El argumento opcional indica que queremos el número por defecto de clases y límites -2 y 12:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) continuous_freq (s1, [-2,12]);
                      3  4  11  18     32  39  46  53
      (%o3)  [[- 2, - -, -, --, --, 5, --, --, --, --, 12],
                      5  5  5   5      5   5   5   5
                     [0, 8, 20, 12, 18, 9, 8, 25, 0, 0]]

Función: discrete_freq (list)

  Calcula las frecuencias absolutas en muestras discretas, tanto numéricas como categóricas. Su único argumento debe ser una lista.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) discrete_freq (s1);
      (%o3) [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
                                   [8, 8, 12, 12, 10, 8, 9, 8, 12, 13]]

  La primera lista son los valores de la muestra y la segunda sus frecuencias absolutas. Las instrucciones `? col` y `? transpose` pueden ayudar a comprender la última entrada.

Función: standardize (list)
Función: standardize (matrix)

  Resta a cada elemento de la lista la media muestral y luego divide el resultado por la desviación típica. Si la entrada es una matriz, `standardize` resta a cada fila la media multivariante y luego divide cada componente por la desviación típica correspondiente.

Función: subsample (data_matrix, predicate_function)
Función: subsample (data_matrix, predicate_function, col_num, col_num, ...)

  Esta es una variante de la función `submatrix` de Maxima. El primer argumento es una matriz de datos, el segundo es una función de predicado y el resto de argumentos opcionales son los números de las columnas a tomar en consideración.

  Estos son los registros multivariantes en los que la velocidad del viento en la primera estación meteorológica fue menor de 18 nudos. Véase cómo en la expresión lambda la i-ésima componente se la referencia como `v[i]`.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) subsample (s2, lambda([v], v[1] > 18));
                    [ 19.38  15.37  15.12  23.09  25.25 ]
                    [                                   ]
                    [ 18.29  18.66  19.08  26.08  27.63 ]
      (%o3)         [                                   ]
                    [ 20.25  21.46  19.95  27.71  23.38 ]
                    [                                   ]
                    [ 18.79  18.96  14.46  26.38  21.84 ]

  En el siguiente ejemplo, se solicitan únicamente la primera, segunda y quinta componentes de aquellos registros con velocidades del viento mayores o iguales que 16 nudos en la estación número 1 y menores que 25 nudos en la estación número 4. La muestra sólo contiene los datos referidos a las estaciones 1, 2 y 5. En este caso, la función de predicado se define por medio de una función de Maxima ordinaria.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) g(x):= x[1] >= 16 and x[4] < 25$
      (%i4) subsample (s2, g, 1, 2, 5);
                           [ 19.38  15.37  25.25 ]
                           [                     ]
                           [ 17.33  14.67  19.58 ]
      (%o4)                [                     ]
                           [ 16.92  13.21  21.21 ]
                           [                     ]
                           [ 17.25  18.46  23.87 ]

  He aquí un ejemplo con las variables categóricas de `biomed.data`. Se piden los registros correspondientes a aquellos pacientes del grupo `B` mayores de 38 anños,

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
      (%i3) h(u):= u[1] = B and u[2] > 38 $
      (%i4) subsample (s3, h);
                      [ B  39  28.0  102.3  17.1  146 ]
                      [                               ]
                      [ B  39  21.0  92.4   10.3  197 ]
                      [                               ]
                      [ B  39  23.0  111.5  10.0  133 ]
                      [                               ]
                      [ B  39  26.0  92.6   12.3  196 ]
      (%o4)           [                               ]
                      [ B  39  25.0  98.7   10.0  174 ]
                      [                               ]
                      [ B  39  21.0  93.2   5.9   181 ]
                      [                               ]
                      [ B  39  18.0  95.0   11.3  66  ]
                      [                               ]
                      [ B  39  39.0  88.5   7.6   168 ]

  Es probable que el análisis estadístico requiera únicamente de las medidas sanguíneas.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
      (%i3) subsample (s3, lambda([v], v[1] = B and v[2] > 38),
                 3, 4, 5, 6);
                         [ 28.0  102.3  17.1  146 ]
                         [                        ]
                         [ 21.0  92.4   10.3  197 ]
                         [                        ]
                         [ 23.0  111.5  10.0  133 ]
                         [                        ]
                         [ 26.0  92.6   12.3  196 ]
      (%o3)              [                        ]
                         [ 25.0  98.7   10.0  174 ]
                         [                        ]
                         [ 21.0  93.2   5.9   181 ]
                         [                        ]
                         [ 18.0  95.0   11.3  66  ]
                         [                        ]
                         [ 39.0  88.5   7.6   168 ]

  Esta es la media multivariante de `s3`.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
      (%i3) mean (s3);
             65 B + 35 A  317          6 NA + 8145.0
      (%o3) [-----------, ---, 87.178, -------------, 18.123,
                 100      10                100
                                                          3 NA + 19587
                                                          ------------]
                                                              100

  Aquí la primera componente carece de significado, ya que tanto `A` como `B` son categóricas, la segunda componente es la edad media de los individuos en forma racional, al tiempo que los valores cuarto y quinto muestran cierto comportamiento extraño; lo cual se debe a que el símbolo `NA` se utiliza para indicar datos no disponibles, por lo que ambas medias no tienen sentido. Una posible solución puede ser extraer de la matriz aquellas filas con símbolos `NA`, lo que acarrearía cierta pérdida de información.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
      (%i3) g(v):= v[4] # NA and v[6] # NA $
      (%i4) mean (subsample (s3, g, 3, 4, 5, 6));
      (%o4) [79.4923076923077, 86.2032967032967, 16.93186813186813,
                                                                  2514
                                                                  ----]
                                                                   13

Función: transform_sample (matriz, varlist, exprlist)

  Transforma la matriz de datos, en la que a cada columna se le asigna un nombre de acuerdo con la lista varlist, según las expresiones de exprlist.

  Ejemplos:

  El segundo argumento asigna nombres a las tres columnas, con ellos la lista de expresiones define la transformación de la muestra.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) data: matrix([3,2,7],[3,7,2],[8,2,4],[5,2,4]) $
      (%i3) transform_sample(data, [a,b,c], [c, a*b, log(a)]);
                                     [ 7  6   log(3) ]
                                     [               ]
                                     [ 2  21  log(3) ]
      (%o3)                          [               ]
                                     [ 4  16  log(8) ]
                                     [               ]
                                     [ 4  10  log(5) ]

  Añade una columna constante y elimina la tercera variable.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) data: matrix([3,2,7],[3,7,2],[8,2,4],[5,2,4]) $
      (%i3) transform_sample(data, [a,b,c], [makelist(1,k,length(data)),a,b]);
                                        [ 1  3  2 ]
                                        [         ]
                                        [ 1  3  7 ]
      (%o3)                             [         ]
                                        [ 1  8  2 ]
                                        [         ]
                                        [ 1  5  2 ]

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## 44.3 Funciones y variables de parámetros descriptivos

Función: mean (list)
Función: mean (matrix)

  Es la media muestral, definida como

                             n
                           ====
                   _   1   \
                   x = -    >    x
                       n   /      i
                           ====
                           i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) mean (s1);
                                     471
      (%o3)                          ---
                                     100
      (%i4) %, numer;
      (%o4)                         4.71
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) mean (s2);
      (%o6)     [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]

Función: var (list)
Función: var (matrix)

  Es la varianza muestral, definida como

                           n
                         ====
                 2   1   \          _ 2
                s  = -    >    (x - x)
                     n   /       i
                         ====
                         i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) var (s1), numer;
      (%o3)                   8.425899999999999

  Véase también `var1`.

Función: var1 (list)
Función: var1 (matrix)

  Es la cuasivarianza muestral, definida como

                           n
                         ====
                     1   \          _ 2
                    ---   >    (x - x)
                    n-1  /       i
                         ====
                         i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) var1 (s1), numer;
      (%o3)                    8.5110101010101
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) var1 (s2);
      (%o5) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424,
                                  32.50152569696971, 24.66977392929294]

  Véase también `var`.

Función: std (list)
Función: std (matrix)

  Es la desviación típica muestral, raíz cuadrada de `var`.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) std (s1), numer;
      (%o3)                   2.902740084816414
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) std (s2);
      (%o5) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866,
                                  5.672434260526957, 4.941970881136392]

  Véanse también `var` y `std1`.

Función: std1 (list)
Función: std1 (matrix)

  Es la cuasidesviación típica muestral, raíz cuadrada de `var1`.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) std1 (s1), numer;
      (%o3)                   2.917363553109228
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) std1 (s2);
      (%o5) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555,
                                  5.701010936401517, 4.966867617451963]

  Véanse también `var1` y `std`.

Función: noncentral_moment (list, k)
Función: noncentral_moment (matrix, k)

  Es el momento no central de orden k, definido como

                             n
                           ====
                       1   \      k
                       -    >    x
                       n   /      i
                           ====
                           i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */
      (%o3)                         4.71
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%o5) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556,
                                  2502278.205988911, 1691881.797742255]
      (%i6) noncentral_moment (s2, 5);

  Véase también `central_moment`.

Función: central_moment (list, k)
Función: central_moment (matrix, k)

  Es el momento central de orden k, definido como

                          n
                        ====
                    1   \          _ k
                    -    >    (x - x)
                    n   /       i
                        ====
                        i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) central_moment (s1, 2), numer; /* the variance */
      (%o3)                   8.425899999999999
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%o5) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102,
                                   37.5986572057918, 25.85981904394192]
      (%i6) central_moment (s2, 3);

  Véanse también `central_moment` y `mean`.

Función: cv (list)
Función: cv (matrix)

  Es el coeficiente de variación, o cociente entre la desviación típica muestral (`std`) y la media (`mean`),

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) cv (s1), numer;
      (%o3)                   .6193977819764815
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) cv (s2);
      (%o5) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983,
                                  .3627381836021478, .3346021393989506]

  Véanse también `std` y `mean`.

Función: smin (list)
Función: smin (matrix)

  Es el valor mínimo de la muestra list. Cuando el argumento es una matriz, `smin` devuelve una lista con los valores mínimos de las columnas, las cuales están asociadas a variables estadísticas.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) smin (s1);
      (%o3)                           0
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) smin (s2);
      (%o5)             [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]

  Véase también `smax`.

Función: smax (list)
Función: smax (matrix)

  Es el valor máximo de la muestra list. Cuando el argumento es una matriz, `smax` devuelve una lista con los valores máximos de las columnas, las cuales están asociadas a variables estadísticas.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) smax (s1);
      (%o3)                           9
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) smax (s2);
      (%o5)          [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]

  Véase también `smin`.

Función: range (list)
Función: range (matrix)

  Es la diferencia entre los valores extremos.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) range (s1);
      (%o3)                           9
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) range (s2);
      (%o5)          [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]

Función: quantile (list, p)
Función: quantile (matrix, p)

  Es el p-cuantil, siendo p un número del intervalo [0, 1], de la muestra list. Aunque existen varias definiciones para el cuantil muestral (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), la programada en el paquete `descriptive` es la basada en la interpolación lineal.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) /* 1st and 3rd quartiles */
               [quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
      (%o3)                      [2.0, 7.25]
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) quantile (s2, 1/4);
      (%o5)    [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]

Función: median (list)
Función: median (matrix)

  Una vez ordenada una muestra, si el tamaño muestral es impar la mediana es el valor central, en caso contrario será la media de los dos valores centrales.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) median (s1);
                                      9
      (%o3)                           -
                                      2
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) median (s2);
      (%o5)         [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]

  La mediana es el cuantil 1/2.

  Véase también `quantile`.

Función: qrange (list)
Función: qrange (matrix)

  El rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil, `quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4)`,

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) qrange (s1);
                                     21
      (%o3)                          --
                                     4
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) qrange (s2);
      (%o5) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999,
                                                     6.650000000000002]

  Véase también `quantile`.

Función: mean_deviation (list)
Función: mean_deviation (matrix)

  Es la desviación media, definida como

                           n
                         ====
                     1   \          _
                     -    >    |x - x|
                     n   /       i
                         ====
                         i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) mean_deviation (s1);
                                     51
      (%o3)                          --
                                     20
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) mean_deviation (s2);
      (%o5) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001,
                                                     4.028546000000002]

  Véase también `mean`.

Función: median_deviation (list)
Función: median_deviation (matrix)

  Es la desviación mediana, definida como

                       n
                     ====
                 1   \
                 -    >    |x - med|
                 n   /       i
                     ====
                     i = 1

  siendo `med` la mediana de list.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) median_deviation (s1);
                                      5
      (%o3)                           -
                                      2
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) median_deviation (s2);
      (%o5)           [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]

  Véase también `mean`.

Función: harmonic_mean (list)
Función: harmonic_mean (matrix)

  Es la media armónica, definida como

                        n
                     --------
                      n
                     ====
                     \     1
                      >    --
                     /     x
                     ====   i
                     i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
      (%i3) harmonic_mean (y), numer;
      (%o3)                   3.901858027632205
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) harmonic_mean (s2);
      (%o5) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745,
                                  13.44199028193692, 13.01439145898509]

  Véanse también `mean` y `geometric_mean`.

Función: geometric_mean (list)
Función: geometric_mean (matrix)

  Es la media geométrica, definida como

                       /  n      \ 1/n
                       | /===\   |
                       |  ! !    |
                       |  ! !  x |
                       |  ! !   i|
                       | i = 1   |
                       \         /

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
      (%i3) geometric_mean (y), numer;
      (%o3)                   4.454845412337012
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) geometric_mean (s2);
      (%o5) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889,
                                  14.61274126349021, 13.96184163444275]

  Véanse también `mean` y `harmonic_mean`.

Función: kurtosis (list)
Función: kurtosis (matrix)

  Es el coeficiente de curtosis, definido como

                          n
                        ====
                  1     \          _ 4
                 ----    >    (x - x)  - 3
                    4   /       i
                 n s    ====
                        i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) kurtosis (s1), numer;
      (%o3)                  - 1.273247946514421
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) kurtosis (s2);
      (%o5) [- .2715445622195385, 0.119998784429451,
         - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]

  Véanse también `mean`, `var` y `skewness`.

Función: skewness (list)
Función: skewness (matrix)

  Es el coeficiente de asimetría, definido como

                          n
                        ====
                  1     \          _ 3
                 ----    >    (x - x)
                    3   /       i
                 n s    ====
                        i = 1

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) skewness (s1), numer;
      (%o3)                  .009196180476450306
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) skewness (s2);
      (%o5) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717,
                                  .2059984348148687, .2142520248890832]

  Véanse también `mean`, `var` y `kurtosis`.

Función: pearson_skewness (list)
Función: pearson_skewness (matrix)

  Es el coeficiente de asimetría de Pearson, definido como

                      _
                   3 (x - med)
                   -----------
                        s

  siendo med la mediana de list.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) pearson_skewness (s1), numer;
      (%o3)                   .2159484029093895
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) pearson_skewness (s2);
      (%o5) [- .08019976629211892, .2357036272952649,
               .1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]

  Véanse también `mean`, `var` y `median`.

Función: quartile_skewness (list)
Función: quartile_skewness (matrix)

  Es el coeficiente de asimetría cuartílico, definido como

                     c    - 2 c    + c
                      3/4      1/2    1/4
                     --------------------
                         c    - c
                          3/4    1/4

  siendo c_p el p-cuantil de la muestra list.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) quartile_skewness (s1), numer;
      (%o3)                  .04761904761904762
      (%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i5) quartile_skewness (s2);
      (%o5) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382,
             0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]

  Véase también `quantile`.

Función: km (list, option ...)
Función: km (matrix, option ...)

  Estimador Kaplan-Meier de la función de supervivencia o fiabilidad S(x)=1-F(x).

  Los datos se pueden introducir como una lista de pares de números o como una matriz de dos columnas. La primera componente es el tiempo observado y la segunda componente es el índice de censura (1 = no censurado, 0 = censurado por la derecha).

  El argumento opcional es el nombre de la variable en la expresión devuelta, la cual es x por defecto.

  Ejemplos:

  Muestra como una lista de pares.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) S: km([[2,1], [3,1], [5,0], [8,1]]);
                             charfun((3 <= x) and (x < 8))
      (%o2) charfun(x < 0) + -----------------------------
                                           2
                      3 charfun((2 <= x) and (x < 3))
                    + -------------------------------
                                     4
                    + charfun((0 <= x) and (x < 2))
      (%i3) load (draw)$
      (%i4) draw2d(
              line_width = 3, grid = true,
              explicit(S, x, -0.1, 10))$

  Estimación de probabilidades de supervivencia.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) S(t):= ''(km([[2,1], [3,1], [5,0], [8,1]], t)) $
      (%i3) S(6);
                                  1
      (%o3)                       -
                                  2

Función: cdf_empirical (list, option ...)
Función: cdf_empirical (matrix, option ...)

  Función de distribución empírica F(x).

  Los datos se pueden introducir como una lista de números o como una matriz columna.

  El argumento opcional es el nombre de la variable en la expresión devuelta, la cual es x por defecto.

  Ejemplo:

  Función de distribución empírica.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) F(x):= ''(cdf_empirical([1,3,3,5,7,7,7,8,9]));
      (%o2) F(x) := (charfun(x >= 9) + charfun(x >= 8)
                     + 3 charfun(x >= 7) + charfun(x >= 5)
                     + 2 charfun(x >= 3) + charfun(x >= 1))/9
      (%i3) F(6);
                                 4
      (%o3)                      -
                                 9
      (%i4) load(draw)$
      (%i5) draw2d(
              line_width = 3,
              grid       = true,
              explicit(F(z), z, -2, 12)) $

Función: cov (matrix)

  Es la matriz de covarianzas de una muestra multivariante, definida como

                    n
                   ====
                1  \           _        _
            S = -   >    (X  - X) (X  - X)'
                n  /       j        j
                   ====
                   j = 1

  siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) fpprintprec : 7$  /* change precision for pretty output */
            [ 17.22191  13.61811  14.37217  19.39624  15.42162 ]
            [                                                  ]
            [ 13.61811  14.98774  13.30448  15.15834  14.9711  ]
            [                                                  ]
      (%o4) [ 14.37217  13.30448  15.47573  17.32544  16.18171 ]
            [                                                  ]
            [ 19.39624  15.15834  17.32544  32.17651  20.44685 ]
            [                                                  ]
            [ 15.42162  14.9711   16.18171  20.44685  24.42308 ]
      (%i5) cov (s2);

  Véase también `cov1`.

Función: cov1 (matrix)

  Es la matriz de cuasivarianzas de una muestra multivariante, definida como

                    n
                   ====
               1   \           _        _
         S  = ---   >    (X  - X) (X  - X)'
          1   n-1  /       j        j
                   ====
                   j = 1

  siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) fpprintprec : 7$ /* change precision for pretty output */
            [ 17.39587  13.75567  14.51734  19.59216  15.5774  ]
            [                                                  ]
            [ 13.75567  15.13913  13.43887  15.31145  15.12232 ]
            [                                                  ]
      (%o4) [ 14.51734  13.43887  15.63205  17.50044  16.34516 ]
            [                                                  ]
            [ 19.59216  15.31145  17.50044  32.50153  20.65338 ]
            [                                                  ]
            [ 15.5774   15.12232  16.34516  20.65338  24.66977 ]
      (%i5) cov1 (s2);

  Véase también `cov`.

Función: global_variances (matrix)
Función: global_variances (matrix, options ...)

  La función `global_variances` devuelve una lista de medidas globales de variabilidad:

  - varianza total: `trace(S_1)`,
  - varianza media: `trace(S_1)/p`,
  - varianza generalizada: `determinant(S_1)`,
  - desviación típica generalizada: `sqrt(determinant(S_1))`,
  - varianza efectiva `determinant(S_1)^(1/p)`, (definida en: Peña, D. (2002) Análisis de datos multivariantes; McGraw-Hill, Madrid.)
  - desviación típica efectiva: `determinant(S_1)^(1/(2*p))`.

  donde p es la dimensión de la variable aleatoria multivariante y S_1 la matriz de covarianzas devuelta por la función `cov1`.

  Opción:

  - `'data`, por defecto `'true`, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales, en cuyo caso la matriz de covarianzas `cov1` debe ser calculada; en caso contrario, se le debe pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) global_variances (s2);
      (%o3) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
               113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]

  Cálculo de `global_variances` a partir de la matriz de covarianzas.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) s : cov1 (s2)$
      (%i4) global_variances (s, data=false);
      (%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686,
               113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]

  Véanse también `cov` y `cov1`.

Función: cor (matrix)
Función: cor (matrix, options ...)

  Es la matriz de correlaciones de la muestra multivariante.

  Opción:

  - `'data`, por defecto `'true`, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales, en cuyo caso la matriz de covarianzas `cov1` debe ser calculada; en caso contrario, se le debe pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) fpprintprec:7$
      (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i4) cor (s2);
            [   1.0     .8476339  .8803515  .8239624  .7519506 ]
            [                                                  ]
            [ .8476339    1.0     .8735834  .6902622  0.782502 ]
            [                                                  ]
      (%o4) [ .8803515  .8735834    1.0     .7764065  .8323358 ]
            [                                                  ]
            [ .8239624  .6902622  .7764065    1.0     .7293848 ]
            [                                                  ]
            [ .7519506  0.782502  .8323358  .7293848    1.0    ]

  Cálculo de la matriz de correlaciones a partir de la matriz de covarianzas.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) fpprintprec : 7 $
      (%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i4) s : cov1 (s2)$
      (%i5) cor (s, data=false); /* this is faster */
            [   1.0     .8476339  .8803515  .8239624  .7519506 ]
            [                                                  ]
            [ .8476339    1.0     .8735834  .6902622  0.782502 ]
            [                                                  ]
      (%o5) [ .8803515  .8735834    1.0     .7764065  .8323358 ]
            [                                                  ]
            [ .8239624  .6902622  .7764065    1.0     .7293848 ]
            [                                                  ]
            [ .7519506  0.782502  .8323358  .7293848    1.0    ]

  Véanse también `cov` y `cov1`.

Función: list_correlations (matrix)
Función: list_correlations (matrix, options ...)

  La función `list_correlations` devuelve una lista con medidas de correlación:

  - matriz de precisión: es la inversa de la matriz de covarianzas S_1,

               -1     ij
              S   = (s  )
               1         i,j = 1,2,...,p

  - multiple correlation vector: (R_1^2, R_2^2, ..., R_p^2), with

               2          1
              R  = 1 - -------
               i        ii
                       s   s
                            ii

    es un indicador de la bondad de ajuste del modelo de regresión lineal multivariante de X_i cuando el resto de variables se utilizan como regresores.

  - matriz de correlaciones parciales: en la que el elemento (i, j) es

                                 ij
                                s
              r        = - ------------
               ij.rest     / ii  jj\ 1/2
                           |s   s  |
                           \       /

  Opción:

  - `'data`, por defecto `'true`, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales, en cuyo caso la matriz de covarianzas `cov1` debe ser calculada; en caso contrario, se le debe pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) z : list_correlations (s2)$
      (%i4) fpprintprec : 5$ /* for pretty output */
            [  .38486   - .13856   - .15626   - .10239    .031179  ]
            [                                                      ]
            [ - .13856   .34107    - .15233    .038447   - .052842 ]
            [                                                      ]
      (%o5) [ - .15626  - .15233    .47296    - .024816  - .10054  ]
            [                                                      ]
            [ - .10239   .038447   - .024816   .10937    - .034033 ]
            [                                                      ]
            [ .031179   - .052842  - .10054   - .034033   .14834   ]
      (%o6)       [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675]
             [  - 1.0     .38244   .36627   .49908   - .13049 ]
             [                                                ]
             [  .38244    - 1.0    .37927  - .19907   .23492  ]
             [                                                ]
      (%o7)  [  .36627    .37927   - 1.0    .10911    .37956  ]
             [                                                ]
             [  .49908   - .19907  .10911   - 1.0     .26719  ]
             [                                                ]
             [ - .13049   .23492   .37956   .26719    - 1.0   ]

  Véanse también `cov` y `cov1`.

Función: principal_components (matrix)
Función: principal_components (matrix, options ...)

  Calcula las componentes principales de una muestra multivariante. Las componentes principales se utilizan en el análisis estadístico multivariante para reducir la dimensionalidad de la muestra.

  Opción:

  - `'data`, por defecto `'true`, indica si la matriz de entrada contiene los datos muestrales, en cuyo caso la matriz de covarianzas `cov1` debe ser calculada; en caso contrario, se le debe pasar ésta a la función como matriz simétrica en lugar de los datos.

  La salida de la función `principal_components` es una lista con los siguientes resultados:

  - varianzas de las componentes principales,
  - porcentajes de variación total explicada por cada componente principal,
  - matriz de rotación.

  Ejemplos:

  En este ejemplo, la primera componente explica el 83.13 por ciento de la varianza total.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) fpprintprec:4 $
      (%i4) res: principal_components(s2);
      0 errors, 0 warnings
      (%o4) [[87.57, 8.753, 5.515, 1.889, 1.613],
      [83.13, 8.31, 5.235, 1.793, 1.531],
      [ .4149  .03379   - .4757  - 0.581   - .5126 ]
      [                                            ]
      [ 0.369  - .3657  - .4298   .7237    - .1469 ]
      [                                            ]
      [ .3959  - .2178  - .2181  - .2749    .8201  ]]
      [                                            ]
      [ .5548   .7744    .1857    .2319    .06498  ]
      [                                            ]
      [ .4765  - .4669   0.712   - .09605  - .1969 ]
      (%i5) /* porcentajes acumulados  */
          block([ap: copy(res[2])],
            for k:2 thru length(ap) do ap[k]: ap[k]+ap[k-1],
            ap);
      (%o5)                 [83.13, 91.44, 96.68, 98.47, 100.0]
      (%i6) /* dimension de la muestra */
            p: length(first(res));
      (%o6)                                  5
      (%i7) /* dibuja porcentajes para seleccionar el numero de
               componentes principales para el analisis ulterior */
           draw2d(
              fill_density = 0.2,
              apply(bars, makelist([k, res[2][k], 1/2], k, p)),
              points_joined = true,
              point_type    = filled_circle,
              point_size    = 3,
              points(makelist([k, res[2][k]], k, p)),
              xlabel = "Variances",
              ylabel = "Percentages",
              xtics  = setify(makelist([concat("PC",k),k], k, p))) $

  En caso de que la matriz de covarianzas sea conocida, se le puede pasar a la función, pero debe utilizarse la opción `data=false`.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) S: matrix([1,-2,0],[-2,5,0],[0,0,2]);
                                      [  1   - 2  0 ]
                                      [             ]
      (%o2)                           [ - 2   5   0 ]
                                      [             ]
                                      [  0    0   2 ]
      (%i3) fpprintprec:4 $
      (%i4) /* el argumento es una matriz de covarianzas */
            res: principal_components(S, data=false);
      0 errors, 0 warnings
                                                        [ - .3827  0.0  .9239 ]
                                                        [                     ]
      (%o4) [[5.828, 2.0, .1716], [72.86, 25.0, 2.145], [  .9239   0.0  .3827 ]]
                                                        [                     ]
                                                        [   0.0    1.0   0.0  ]
      (%i5) /* transformacion para obtener las componentes principales a
               partir de los registros originales */
            matrix([a1,b2,c3],[a2,b2,c2]).last(res);
                   [ .9239 b2 - .3827 a1  1.0 c3  .3827 b2 + .9239 a1 ]
      (%o5)        [                                                  ]
                   [ .9239 b2 - .3827 a2  1.0 c2  .3827 b2 + .9239 a2 ]

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## 44.4 Funciones y variables para gráficos estadísticos

Función: barsplot (data1, data2, …, option_1, option_2, …)
Función: barsplot_description (…)

  Dibuja diagramas de barras para variables estadísticas discretas, tanto para una como para más muestras.

  data puede ser una lista de resultados provenientes de una muestra o una matriz de m filas y n columnas, representando n muestras de tamaño m cada una.

  Las opciones disponibles son:

  - box_width (valor por defecto, `3/4`): ancho relativo de los rectángulos. Este valor debe pertenecer al rango `[0,1]`.
  - grouping (valor por defecto, `clustered`): indica cómo se agrupan las diferentes muestras. Son valores válidos: `clustered` y `stacked`.
  - groups_gap (valor por defecto, `1`): un número positivo que representa la separación entre dos grupos consecutivos de barras.
  - bars_colors (valor por defecto, `[]`): una lista de colores para múltiples muestras. Cuando el número de muestras sea mayor que el de colores especificados, los colores adicionales necesarios se seleccionan aleatoriamente. Véase `color` para más información.
  - frequency (valor por defecto, `absolute`): indica la escala de las ordenadas. Valores admitidos son: `absolute`, `relative` y and `percent`.
  - ordering (valor por defecto, `orderlessp`): los valores admitidos para esta opción son: `orderlessp` y `ordergreatp`, indicando cómo se deben ordenar los resultados muestrales sobre el eje-x.
  - sample_keys (valor por defecto, `[]`): es una lista de cadenas de texto a usar como leyendas. Cuando la lista tenga una longitud diferente de cero o del número de muestras, se devolverá un mensaje de error.
  - start_at (valor por defecto, `0`): indica a qué altura comienza a dibujarse el gráfico de barra sobre el eje de abscisas.
  - Todas las opciones globales de `draw`, excepto `xtics`, que se asigna internamente por `barsplot`. Si es necesario que el usuario le dé su propio valor a esta opción, o quiere construir una escena más compleja, debe hacer uso de `barsplot_description`. Véase el ejemplo más abajo.
  - Las siguientes opciones locales de `draw`: `key`, `color`, `fill_color`, `fill_density` y `line_width`. Véase también `bars`.

  La función `barsplot_description` crea un objeto gráfico útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos. Se dispone también de la función `wxbarsplot` para crear histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.

  Ejemplos:

  Muestra univariante en formato matricial. Frecuencias absolutas.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) m : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
      (%i3) barsplot(
              col(m,2),
              title        = "Ages",
              xlabel       = "years",
              box_width    = 1/2,
              fill_density = 3/4)$

  Dos muestras de diferente tamaño, con frecuencias relativas y colores definidos por el usuario.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) l1:makelist(random(10),k,1,50)$
      (%i3) l2:makelist(random(10),k,1,100)$
      (%i4) barsplot(
              l1,l2,
              box_width    = 1,
              fill_density = 1,
              bars_colors  = [black, grey],
              frequency = relative,
              sample_keys = ["A", "B"])$

  Cuatro muestras no numéricas de igual tamaño.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) barsplot(
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              title  = "Asking for something to four groups",
              ylabel = "# of individuals",
              groups_gap   = 3,
              fill_density = 0.5,
              ordering     = ordergreatp)$

  Barras apiladas verticalmente.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) barsplot(
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              makelist([Yes, No, Maybe][random(3)+1],k,1,50),
              title  = "Asking for something to four groups",
              ylabel = "# of individuals",
              grouping     = stacked,
              fill_density = 0.5,
              ordering     = ordergreatp)$

  `barsplot` en un contexto multiplot.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) l1:makelist(random(10),k,1,50)$
      (%i3) l2:makelist(random(10),k,1,100)$
      (%i4) bp1 :
              barsplot_description(
               l1,
               box_width = 1,
               fill_density = 0.5,
               bars_colors = [blue],
               frequency = relative)$
      (%i5) bp2 :
              barsplot_description(
               l2,
               box_width = 1,
               fill_density = 0.5,
               bars_colors = [red],
               frequency = relative)$
      (%i6) draw(gr2d(bp1), gr2d(bp2))$

  Para las opciones relacionadas con los diagramas de barras, véase `bars` del paquete `draw`.

  Véanse también las funciones `histogram` y `piechart`.

Función: boxplot (data)
Función: boxplot (data, option_1, option_2, …)
Función: boxplot_description (…)

  Dibuja diagramas de cajas (box-and-whishker). El argumento data puede ser una lista, lo cual no es de gran interés, puesto que estos gráficos se utilizan principalmente para comparar distintas muestras, o una matriz, de manera que sea posible comparar dos o más componentes de una muestra multivariante. También se permite que data sea una lista de muestras con posibles tamaños diferentes; de hecho, esta es la única función del paquete `descriptive` que admite esta estructura de datos.

  La caja se dibuja desde el primer cuartil hasta el tercero, con un segmento horizontal situado a la altura del segundo cuartil o mediana. Por defecto, los bigotes inferior y superior se sitúan a la altura de los valores mínimo y máximo, respectivamente. La opción range se puede utilizar para indicar que los valores mayores que `quantile(x,3/4)+range*(quantile(x,3/4)-quantile(x,1/4))`, o menores que `quantile(x,1/4)-range*(quantile(x,3/4)-quantile(x,1/4))`, deben considerarse atípicos, en cuyo caso se dibujan como puntos aislados, al tiempo que los bigotes se colocan en los extremos del resto de la muestra.

  Opciones disponibles:

  - box_width (valor por defecto, `3/4`): ancho relativo de las cajas. This value must be in the range `[0,1]`.
  - box_orientation (valor por defecto, `vertical`): valores posibles: `vertical` y `horizontal`.
  - range (valor por defecto, `inf`): coeficiente positivo del rango intercuartílico para declarar los límites de los datos atípicos.
  - outliers_size (valor por defecto, `1`): tamaño de los círculos para los datos atípicos.
  - Todas las opciones globales de `draw`, excepto `points_joined`, `point_size`, `point_type`, `xtics`, `ytics`, `xrange` y `yrange`, que se asignan internamente por `boxplot`. Si es necesario que el usuario le dé sus propios valores a estas opciones, o quiere construir una escena más compleja, debe hacer uso de `boxplot_description`.
  - Las siguientes opciones locales de `draw`: `key`, `color`, y `line_width`.

  La función `boxplot_description` crea un objeto gráfico útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos. Se dispone también de la función `wxboxplot` para crear histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.

  Ejemplos:

  Diagrama de cajas de una muestra multivariante.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix(file_search("wind.data"))$
      (%i3) boxplot(s2,
              box_width  = 0.2,
              title      = "Windspeed in knots",
              xlabel     = "Stations",
              color      = red,
              line_width = 2)$

  Diagrama de cajas de tres muestras de tamaños diferentes.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) A :
             [[6, 4, 6, 2, 4, 8, 6, 4, 6, 4, 3, 2],
              [8, 10, 7, 9, 12, 8, 10],
              [16, 13, 17, 12, 11, 18, 13, 18, 14, 12]]$
      (%i3) boxplot (A, box_orientation = horizontal)$

  La opción range puede utilizarse para tratar con datos atípicos.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) B: [[7, 15, 5, 8, 6, 5, 7, 3, 1],
                [10, 8, 12, 8, 11, 9, 20],
                [23, 17, 19, 7, 22, 19]] $
      (%i3) boxplot (B, range=1)$
      (%i4) boxplot (B, range=1.5, box_orientation = horizontal)$
      (%i5) draw2d(
              boxplot_description(
                B,
                range            = 1.5,
                line_width       = 3,
                outliers_size    = 2,
                color            = red,
                background_color = light_gray),
              xtics = {["Low",1],["Medium",2],["High",3]}) $

Función: histogram (list)
Función: histogram (list, option_1, option_2, …)
Función: histogram (one_column_matrix)
Función: histogram (one_column_matrix, option_1, option_2, …)
Función: histogram (one_row_matrix)
Función: histogram (one_row_matrix, option_1, option_2, …)
Función: histogram_description (…)

  Dibuja un histograma a partir de una muestra continua. Los datos muestrales deben darse en forma de lista de números o como una matriz unidimensional.

  Opciones dispponibles:

  - nclasses (valor por defecto, `10`): número de clases del histograma, o una lista indicando los límites de las clases y su número, o solamente los límites.
  - frequency (valor por defecto, `absolute`): indica la escala de las ordenadas. Valores admitidos son: `absolute`, `relative`, `percent` y `density`. Con `density`, el histograma adquiere un área total igual a uno.
  - htics (valor por defecto, `auto`): formato para las marcas sobre el eje de las abscisas. Valores admitidos son: `auto`, `endpoints`, `intervals` o una lista de etiquetas.
  - Todas las opciones globales de `draw`, excepto `xrange`, `yrange` y `xtics`, que son asignadas internamente por `histogram`. Si es necesario que el usuario le dé sus propios valores a estas opciones, debe hacer uso de `histogram_description`. Véase el ejemplo más abajo.
  - Las siguientes opciones locales de `draw`: `key`, `color`, `fill_color`, `fill_density` y `line_width`. Véase también `bars`.

  La función `histogram_description` crea un objeto gráfico útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos. Se dispone también de la función `wxhistogram` para crear histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.

  Ejemplos:

  Un histograma con seis clases:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) histogram (
                 s1,
                 nclasses     = 8,
                 title        = "pi digits",
                 xlabel       = "digits",
                 ylabel       = "Absolute frequency",
                 fill_color   = grey,
                 fill_density = 0.6)$

  Ajustando los límites del histograma a -2 y 12, con 3 clases. También se establece un formato predefinido a las marcas del eje de abscisas:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) histogram (
                 s1,
                 nclasses     = [-2,12,3],
                 htics        = ["A", "B", "C"],
                 terminal     = png,
                 fill_color   = "#23afa0",
                 fill_density = 0.6)$

  Se hace uso de `histogram_description` para ajustar la opción `xrange` y añadir una curva explícita a la escena:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) ( load("distrib"),
              m: 14, s: 2,
              s2: random_normal(m, s, 1000) ) $
      (%i3) draw2d(
              grid   = true,
              xrange = [5, 25],
              histogram_description(
                s2,
                nclasses     = 9,
                frequency    = density,
                fill_density = 0.5),
              explicit(pdf_normal(x,m,s), x, m - 3*s, m + 3* s))$

Función: piechart (list)
Función: piechart (list, option_1, option_2, …)
Función: piechart (one_column_matrix)
Función: piechart (one_column_matrix, option_1, option_2, …)
Función: piechart (one_row_matrix)
Función: piechart (one_row_matrix, option_1, option_2, …)
Función: piechart_description (…)

  Similar a `barsplot`, pero dibuja sectores en lugar de rectángulos.

  Opciones disponibles:

  - sector_colors (valor por defecto, `[]`): una lista de colores para los sectores. Cuando el número de sectores sea mayor que el de colores especificados, los colores adicionales necesarios se seleccionan aleatoriamente. Véase `color` para más información.
  - pie_center (valor por defecto, `[0,0]`): centro del diagrama
  - pie_radius (valor por defecto, `1`): radio del diagrama.
  - Todas las opciones globales de `draw`, excepto `key`, que se asigna internamente por `piechart`. Si es necesario que el usuario le dé su propio valor a esta opción, o quiere construir una escena más compleja, debe hacer uso de `piechart_description`.
  - Las siguientes opciones locales de `draw`: `key`, `color`, `fill_density` y `line_width`. Véase también `bars`.

  La función `piechart_description` crea un objeto gráfico útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos. Se dispone también de la función `wxpiechart` para crear histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i3) piechart(
              s1,
              xrange  = [-1.1, 1.3],
              yrange  = [-1.1, 1.1],
              title   = "Digit frequencies in pi")$

  Véase también la función `barsplot`.

Función: scatterplot (list)
Función: scatterplot (list, option_1, option_2, …)
Función: scatterplot (matrix)
Función: scatterplot (matrix, option_1, option_2, …)
Función: scatterplot_description (…)

  Dibuja diagramas de dispersión, tanto de muestras univariantes (list) como multivariantes (matrix).

  Las opciones disponibles son las mismas que admite `histogram`.

  La función `scatterplot_description` crea un objeto gráfico útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos. Se dispone también de la función `wxscatterplot` para crear histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.

  Ejemplos:

  Diagrama de dispersión univariante a partir de una muestra normal simulada.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (distrib)$
      (%i3) scatterplot(
              random_normal(0,1,200),
              xaxis      = true,
              point_size = 2,
              dimensions = [600,150])$

  Diagrama de dispersión bidimensional.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) scatterplot(
             submatrix(s2, 1,2,3),
             title      = "Data from stations #4 and #5",
             point_type = diamant,
             point_size = 2,
             color      = blue)$

  Diagrama de dispersión tridimensional.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) scatterplot(submatrix (s2, 1,2), nclasses=4)$

  Diagrama de dispersión de cinco dimensiones, con histogramas de cinco classes.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i3) scatterplot(
              s2,
              nclasses     = 5,
              frequency    = relative,
              fill_color   = blue,
              fill_density = 0.3,
              xtics        = 5)$

  Para dibujar puntos aislados o unidos por segmentos, tanto en dos como en tres dimensiones, véase `points`. Véase también `histogram`.

Función: starplot (data1, data2, …, option_1, option_2, …)
Función: starplot_description (…)

  Dibuja diagramas de estrellas para variables estadísticas discretas, tanto para una como para más muestras.

  data puede ser una lista de resultados provenientes de una muestra o una matriz de m filas y n columnas, representando n muestras de tamaño m cada una.

  Las opciones disponibles son:

  - stars_colors (valor por defecto, `[]`): una lista de colores para muestras múltiples. Cuando haya más muestras que colores especificados, los colores que faltan se eligen aleatoriamente. Véase `color` para más información.
  - frequency (valor por defecto, `absolute`): indica la escala de los radios. Valores admitidos son: `absolute` y `relative`.
  - ordering (valor por defecto, `orderlessp`): los valores admitidos para esta opción son: `orderlessp` y `ordergreatp`, indicando cómo se deben ordenar los resultados muestrales sobre el eje-x.
  - sample_keys (valor por defecto, `[]`): es una lista de cadenas de texto a usar como leyendas. Cuando la lista tenga una longitud diferente de cero o del número de muestras, se devolverá un mensaje de error.
  - star_center (valor por defecto, `[0,0]`): centro del diagrama.
  - star_radius (valor por defecto, `1`): radio del diagrama.
  - Todas las opciones globales de `draw`, excepto `points_joined`, `point_type`, and `key`, que se asignan internamente por `starplot`. Si es necesario que el usuario les dé sus propios valores a estas opciones, o quiere construir una escena más compleja, debe hacer uso de `starplot_description`.
  - La siguiente opción local de `draw`: `line_width`.

  La función `starplot_description` crea un objeto gráfico útil para formar escenas complejas, junto con otros objetos gráficos. Se dispone también de la función `wxstarplot` para crear histogramas incorporados en los interfaces wxMaxima y iMaxima.

  Ejemplo:

  Gráfico basado en frecuencias absolutas. La localización y el radios lo define el usuario.

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) l1: makelist(random(10),k,1,50)$
      (%i3) l2: makelist(random(10),k,1,200)$
      (%i4) starplot(
              l1, l2,
              stars_colors = [blue,red],
              sample_keys = ["1st sample", "2nd sample"],
              star_center = [1,2],
              star_radius = 4,
              proportional_axes = xy,
              line_width = 2 ) $

Función: stemplot (m)
Función: stemplot (m, option)

  Dibuja diagrama de tallos y hojas.

  La única opción disponible es:

  - leaf_unit (valor por defecto, `1`): indica la unidad de las hojas; debe ser una potencia de 10.

  Ejemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load(distrib)$
      (%i3) stemplot(
              random_normal(15, 6, 100),
              leaf_unit = 0.1);
      -5|4
       0|37
       1|7
       3|6
       4|4
       5|4
       6|57
       7|0149
       8|3
       9|1334588
      10|07888
      11|01144467789
      12|12566889
      13|24778
      14|047
      15|223458
      16|4
      17|11557
      18|000247
      19|4467799
      20|00
      21|1
      22|2335
      23|01457
      24|12356
      25|455
      27|79
      key: 6|3 =  6.3
      (%o3)                  done

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