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# 71. simplex

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## 71.1 Introducción a simplex

El paquete `simplex` utiliza el algoritmo simplex para programación lineal.

Ejemplo:

    (%i1) load("simplex")$
    (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                           9        7       1
    (%o2)                 [--, [y = --, x = -]]
                           10       10      5

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## 71.2 Funciones y variables para simplex

Variable opcional: epsilon_lp

  Valor por defecto: `10^-8`

  Error epsilon utilizado en los cálculos numéricos de `linear_program`.

  Véase también `linear_program`.

Función: linear_program (A, b, c)

  La función `linear_program` es una implementación del algoritmo simplex. La instrucción `linear_program(A, b, c)` calcula un vector x tal que minimiza `c.x` bajo las restricciones `A.x = b` y `x >= 0`. El argumento A es una matriz y los argumentos b y c son listas.

  La función `linear_program` devuelve una lista que contiene el vector solución x y el valor mínimo de `c.x`. Si el problema no está acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!" y si el problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not feasible!".

  Para usar esta función, cárguese primero el paquete con la instrucción `load(simplex);`.

  Ejemplo:

      (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
      (%i3) b: [1,1,6]$
      (%i4) c: [1,-2,0,0]$
      (%i5) linear_program(A, b, c);
                         13     19        3
      (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                         2      2         2

  Véanse también `minimize_lp`, `scale_lp` y `epsilon_lp`.

Función: maximize_lp (obj, cond, [pos])

  Maximiza la función objetivo lineal obj sujeta a ciertas restricciones lineales cond. Véase `minimize_lp` para una descripción detallada de los argumentos y de la respuesta dada por esta función.

Función: minimize_lp (obj, cond, [pos])

  Minimiza la función objetivo lineal obj sujeta a ciertas restricciones lineales cond, siendo ésta una lista de ecuaciones o inecuaciones lineales. En las inecuaciones estrictas se reemplaza `>` por `>=` y `<` por `<=`. El argumento opcional pos es una lista de variables de decisión que se suponen positivas.

  Si el mínimo existe, `minimize_lp` devuelve una lista que contiene el valor mínimo de la función objetivo y una lista de valores para las variables de decisión con los que se alcanza el mínimo. Si el problema no está acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!" y si el problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not feasible!".

  Las variables de decisión no se suponen no negativas. Si todas las variables de decisión son no negativas, asígnese el valor `true` a la variable `nonegative_lp`. Si sólo algunas de las variables de decisión son positivas, lístense en el argumento opcional pos, lo cual es más eficiente que añadir restricciones.

  La función `minimize_lp` utiliza el algoritmo simplex implementado en la función `linear_program` de Maxima.

  Para usar esta función, cárguese primero el paquete con la instrucción `load(simplex);`.

  Ejemplos:

      (%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                            4       6        2
      (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                            5       5        5
      (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
      (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
      (%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
      (%o3)                Problem not feasible!
      (%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
      (%o4)                Problem not bounded!

  Véanse también `maximize_lp`, `nonegative_lp` y `epsilon_lp`.

Variable opcional: nonegative_lp

  Valor por defecto: `false`

  Si `nonegative_lp` vale `true` todas las variables de decisión pasadas a `minimize_lp` y a `maximize_lp` se suponen positivas.

  Véase también `minimize_lp`.

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