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# 24. Afines

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## 24.1 Funciones y variables para Afines

Función: fast_linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])

  Resuelve las ecuaciones lineales simultáneas expr_1, ..., expr_m para las variables x_1, ..., x_n. Cada expr_i puede ser una ecuación o una expresión general; en caso de tratarse de una expresión general, será tratada como una ecuación de la forma `expr_i = 0`.

  El valor que devuelve es una lista de ecuaciones de la forma `[x_1 = a_1, ..., x_n = a_n]` donde todas las a_1, ..., a_n están exentas de x_1, ..., x_n.

  La función `fast_linsolve` es más rápida que `linsolve` para sistemas de ecuaciones con coeficientes dispersos.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: grobner_basis ([expr_1, ..., expr_m])

  Devuelve una base de Groebner para las ecuaciones expr_1, ..., expr_m. La función `polysimp` puede ser entonces utilizada para simplificar otras funciones relativas a las ecuaciones.

      grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$

      polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2

  `polysimp(f)` alcanza 0 si y sólo si f está en el ideal generado por expr_1, ..., expr_m, es decir, si y sólo si f es una combinación polinómica de los elementos de expr_1, ..., expr_m.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: set_up_dot_simplifications (eqns, check_through_degree)
Función: set_up_dot_simplifications (eqns)

  Las eqns son ecuaciones polinómicas de variables no conmutativas. El valor de `current_variables` es la lista de variables utilizadas para el cálculo de los grados. Las ecuaciones deben ser homogéneas, al objeto de completar el procedimiento.

  El grado es el devuelto por `nc_degree`. Éste a su vez depende de los pesos de las variables individuales.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: declare_weights (x_1, w_1, ..., x_n, w_n)

  Asigna los pesos w_1, ..., w_n a x_1, ..., x_n, respectivamente. Estos pesos son los utilizados en el cálculo de `nc_degree`.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: nc_degree (p)

  Devuelve el grado de un polinomio no conmutativo p. Véase `declare_weights`.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: dotsimp (f)

  Devuelve 0 si y sólo si f está en el ideal generado por las ecuaciones, esto es, si y sólo si f es una combinación lineal de los elementos de las ecuaciones.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: fast_central_elements ([x_1, ..., x_n], n)

  Si se ha ejecutado `set_up_dot_simplifications` con antelación, obtiene los polinomios centrales de grado n de variables x_1, ..., x_n.

  Por ejemplo:

      set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
      fast_central_elements ([x, y], 2);
      [y.y, x.x];

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: check_overlaps (n, add_to_simps)

  Revisa la superposición hasta el grado n, asegurándose de que el usuario tiene suficientes reglas de simplificación en cada grado para que `dotsimp` trabaje correctamente. Este proceso puede acelerarse si se conoce de antemano cuál es la dimensión del espacio de monomios. Si éste es de dimensión global finita, entonces debería usarse `hilbert`. Si no se conoce la dimensiones de los monomios, no se debería especificar una `rank_function`. Un tercer argumento opcional es `reset`.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: mono ([x_1, ..., x_n], n)

  Devuelve la lista de monomios independientes.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: monomial_dimensions (n)

  Calcula el desarrollo de Hilbert de grado n para el algebra actual.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: extract_linear_equations ([p_1, ..., p_n], [m_1, ..., m_n])

  Hace una lista de los coeficientes de los polinomios no conmutativos p_1, ..., p_n de los monomios no conmutativos m_1, ..., m_n. Los coeficientes deben escalares. Hágase uso de `list_nc_monomials` para construir la lista de monomios.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Función: list_nc_monomials ([p_1, ..., p_n])
Función: list_nc_monomials (p)

  Devuelve una lista de los monomios no conmutativos que aparecen en el polinomio p o una lista de polinomios en p_1, ..., p_n.

  Antes de utilizar esta función ejecútese `load(affine)`.

Variable: all_dotsimp_denoms

  Valor por defecto: `false`

  Cuando `all_dotsimp_denoms` es una lista, los denominadores encontrados por `dotsimp` son añadidos a la lista. La variable `all_dotsimp_denoms` puede inicializarse como una lista vacía `[]` antes de llamar a `dotsimp`.

  Por defecto, `dotsimp` no recolecta los denominadores.

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