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# 46. distrib

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## 46.1 Introducción a distrib

El paquete `distrib` contiene un conjunto de funciones para la realización de cálculos probabilísticos con modelos univariantes, tanto discretos como continuos.

A continuación un breve recordatorio de las deficiones básicas sobre distribuciones de probabilidad.

Sea f(x) la función de densidad de una variable aleatoria X absolutamente continua. La función de distribución se define como

                           x
                          /
                          [
                   F(x) = I     f(u) du
                          ]
                          /
                           minf

que es igual a la probabilidad Pr(X <= x).

La media es un parámetro de localización y se define como

                         inf
                        /
                        [
               E[X]  =  I   x f(x) dx
                        ]
                        /
                         minf

La varianza es una medida de dispersión,

                     inf
                    /
                    [                    2
             V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
                    ]
                    /
                     minf

que es un número real positivo. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica, D[X]=sqrt(V[X]), siendo otra medida de dispersión.

El coeficiente de asimetría es una medida de forma,

                     inf
                    /
                1   [                    3
      SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
                  3 ]
              D[X]  /
                     minf

Y el coeficiente de curtosis mide el apuntamiento de la densidad,

                     inf
                    /
                1   [                    4
      KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
                  4 ]
              D[X]  /
                     minf

Si X es normal, KU[X]=0. De hecho, tanto la asimetría como la curtosis son parámetros de forma para medir la no normalidad de una distribución.

Si la variable aleatoria X es discreta, su función de densidad, o de probabiliad, f(x) toma valores positivos dentro de un conjunto numerable de valores x_i, y cero en cualquier otro lugar. En este caso, la función de distribución es

                           ====
                           \
                    F(x) =  >    f(x )
                           /        i
                           ====
                          x <= x
                           i

La media, varianza, desviación típica y los coeficientes de asimetría y curtosis adquieren las formas

                           ====
                           \
                    E[X] =  >  x  f(x ) ,
                           /    i    i
                           ====
                            x
                             i

                    ====
                    \                     2
            V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
                    /        i    i
                    ====
                     x
                      i

                   D[X] = sqrt(V[X]),

                         ====
                  1      \                     3
      SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
               D[X]^3    /        i    i
                         ====
                          x
                           i

y

                         ====
                  1      \                     4
      KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
               D[X]^4    /        i    i
                         ====
                          x
                           i

respectivamente.

Por favor, consúltese cualquier manual introductorio de probabilidad y estadística para más información sobre toda esta parafernalia matemática.

Se sigue cierta convención a la hora de nombrar las funciones del paquete `distrib`. Cada nombre tiene dos partes, el primero hace referencia a la función o parámetro que se quiere calcular,

    Funciones:
       Función de densidad        (pdf_*)
       Función de distribución    (cdf_*)
       Cuantil                    (quantile_*)
       Media                      (mean_*)
       Varianza                   (var_*)
       Desviación típica          (std_*)
       Coeficiente de asimetría   (skewness_*)
       Coeficiente de curtosis    (kurtosis_*)
       Valor aleatorio            (random_*)

La segunda parte hace referencia explícita al modelo probabilístico,

    Distribuciones continuas:
       Normal              (*normal)
       Student             (*student_t)
       Chi^2               (*chi2)
       Chi^2 no central    (*noncentral_chi2)
       F                   (*f)
       Exponencial         (*exp)
       Lognormal           (*lognormal)
       Gamma               (*gamma)
       Beta                (*beta)
       Continua uniforme   (*continuous_uniform)
       Logística           (*logistic)
       Pareto              (*pareto)
       Weibull             (*weibull)
       Rayleigh            (*rayleigh)
       Laplace             (*laplace)
       Cauchy              (*cauchy)
       Gumbel              (*gumbel)

    Distribuciones discretas:
       Binomial             (*binomial)
       Poisson              (*poisson)
       Bernoulli            (*bernoulli)
       Geométrica           (*geometric)
       Uniforme discreta    (*discrete_uniform)
       Hipergeométrica      (*hypergeometric)
       Binomial negativa    (*negative_binomial)
       Finita discreta      (*general_finite_discrete)

Por ejemplo, `pdf_student_t(x,n)` es la función de densidad de la distribución de Student con n grados de libertad, `std_pareto(a,b)` es la desviación típica de la distribución de Pareto de parámetros a y b, y `kurtosis_poisson(m)` es el coeficiente de curtosis de la distribución de Poisson de media m.

Para poder hacer uso del paquete `distrib` es necesario cargarlo primero tecleando

    (%i1) load(distrib)$

Para comentarios, errores o sugerencias, por favor contáctese conmigo en 'riotorto AT yahoo DOT com'.

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## 46.2 Funciones y variables para distribuciones continuas

Función: pdf_normal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de la variable aleatoria Normal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_normal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de la variable aleatoria Normal(m,s), con s>0. Esta función se define en términos de la función de error, `erf`, de Maxima.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_normal(x,m,s);
                                          x - m
                                    erf(---------)
                                        sqrt(2) s    1
      (%o2)                         -------------- + -
                                          2          2

  Véase también `erf`.

Función: quantile_normal (q,m,s)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0; en otras palabras, es la inversa de `cdf_normal`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                            9
      (%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                            10
      (%i3) float(%);
      (%o3)               1.644853626951472

Función: mean_normal (m,s)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir m. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_normal (m,s)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir s^2.

Función: std_normal (m,s)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, es decir s. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_normal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_normal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Normal(m,s), con s>0, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_normal (m,s)
Función: random_normal (m,s,n)

  Devuelve un valor aleatorio Normal(m,s), con s>0. Llamando a `random_normal` con un tercer argumento n, se simula una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es el de Box-Mueller, tal como está descrito en Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_student_t (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_student_t (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                               7  1  28
                   beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               6  2  31
      (%o2)    1 - -------------------------------------
                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)                .6698450596140415

Función: quantile_student_t (q,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_student_t`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_student_t (n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Student t(n), con n>0, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_student_t (n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Student t(n), con n>2.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_student_t(n);
                                      n
      (%o2)                         -----
                                    n - 2

Función: std_student_t (n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Student t(n), con n>2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_student_t (n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Student t(n), con n>3, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_student_t (n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Student t(n), con n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_student_t (n)
Función: random_student_t (n,m)

  Devuelve un valor aleatorio t(n), con n>0. Llamando a `random_student_t` con un segundo argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

  El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si Z es una variable aleatoria normal N(0,1) y S^2 es una chi cuadrada de n grados de libertad, Chi^2(n), entonces

                                 Z
                       X = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  es una variable aleatoria de Student de n grados de libertad, t(n).

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

  En ocasiones es necesario hacer algún trabajo extra para obtener el resultado final.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
                                 7/2                         7/2
            0.04296414417400905 5      1.323650307289301e-6 5
      (%o2) ------------------------ + -------------------------
               3/2   5/2                       sqrt(%pi)
              2    14    sqrt(%pi)
                                                              7/2
                                         1.94793720435093e-4 5
                                       + ------------------------
                                                   %pi
      (%i3) float(%);
      (%o3)          .02080593159405669

Función: cdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
      (%o2)          .9952030093319743

Función: quantile_noncentral_student_t (q,n,ncp)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>0 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_noncentral_student_t`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve la media de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>1 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_noncentral_student_t(df,k);
                         df - 1
                   gamma(------) sqrt(df) k
                           2
      (%o2)        ------------------------
                                    df
                      sqrt(2) gamma(--)
                                    2

Función: var_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>2 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>2 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>3 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_noncentral_student_t (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria no central de Student nc_t(n,ncp), con n>4 grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_noncentral_student_t (n,ncp)
Función: random_noncentral_student_t (n,ncp,m)

  Devuelve un valor aleatorio nc_t(n,ncp), con n>0. Llamando a `random_noncentral_student_t` con un tercer argumento m, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño m.

  El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria normal N(ncp,1) y S^2 es una chi cuadrada de n grados de libertad, Chi^2(n), entonces

                                 X
                       U = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  es una variable aleatoria no central de Student de n grados de libertad y parámetro de no centralidad ncp, nc_t(n,ncp).

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_chi2 (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado Chi^2(n), con n>0. La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_chi2(x,n);
                               n/2 - 1   - x/2
                              x        %e
      (%o2)                   ----------------
                                n/2       n
                               2    gamma(-)
                                          2

Función: cdf_chi2 (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado Chi^2(n), con n>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_chi2(3,4);
                                                     3
      (%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .4421745996289256

Función: quantile_chi2 (q,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_chi2`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
      (%o2)                   21.66599433346194

Función: mean_chi2 (n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_chi2(n);
      (%o2)                           n

Función: var_chi2 (n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_chi2(n);
      (%o2)                          2 n

Función: std_chi2 (n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_chi2(n);
      (%o2)                    sqrt(2) sqrt(n)

Función: skewness_chi2 (n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_chi2(n);
                                           3/2
                                          2
      (%o2)                              -------
                                         sqrt(n)

Función: kurtosis_chi2 (n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Chi^2(n), con n>0.

  La variable aleatoria Chi^2(n) equivale a una Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     12
      (%o2)                          --
                                     n

Función: random_chi2 (n)
Función: random_chi2 (n,m)

  Devuelve un valor aleatorio Chi^2(n), con n>0. Llamando a `random_chi2` con un segundo argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  La simulación está basada en el algoritmo de Ahrens-Cheng. Véase `random_gamma` para más detalles.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0. Para hacer uso de esta función ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: quantile_noncentral_chi2 (q,n,ncp)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_noncentral_chi2`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.

Función: mean_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve la media de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: var_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: std_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: skewness_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: kurtosis_noncentral_chi2 (n,ncp)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0.

Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp)
Función: random_noncentral_chi2 (n,ncp,m)

  Devuelve un valor aleatorio nc_Chi^2(n,ncp), con n>0 y parámetro de no centralidad ncp>=0. Llamando a `random_noncentral_chi2` con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_f (x,m,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_f (x,m,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                               9  3  3
      (%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               8  2  11
      (%i3) float(%);
      (%o3)                 0.66756728179008

Función: quantile_f (q,m,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria F(m,n), con m,n>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_f`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                     2
      (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                     5
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.518947838573693

Función: mean_f (m,n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_f (m,n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_f (m,n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>4. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_f (m,n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>6. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_f (m,n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria F(m,n), con m>0, n>8. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_f (m,n)
Función: random_f (m,n,k)

  Devuelve un valor aleatorio F(m,n), con m,n>0. Llamando a `random_f` con un tercer argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

  El algoritmo de simulación está basado en el hecho de que si X es una variable aleatoria Chi^2(m) y Y es una Chi^2(n), entonces

                              n X
                          F = ---
                              m Y

  es una variable aleatoria F con m y n grados de libertad, F(m,n).

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_exp (x,m)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_exp(x,m);
                                      - m x
      (%o2)                       m %e

Función: cdf_exp (x,m)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_exp(x,m);
                                       - m x
      (%o2)                      1 - %e

Función: quantile_exp (q,m)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_exp`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_exp(0.56,5);
      (%o2)                   .1641961104139661
      (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                  1
      (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                  m

Función: mean_exp (m)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_exp(m);
                                      1
      (%o2)                           -
                                      m

Función: var_exp (m)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_exp(m);
                                     1
      (%o2)                          --
                                      2
                                     m

Función: std_exp (m)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_exp(m);
                                      1
      (%o2)                           -
                                      m

Función: skewness_exp (m)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_exp(m);
      (%o2)                           2

Función: kurtosis_exp (m)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Exponencial(m), con m>0.

  La variable aleatoria Exponencial(m) equivale a una Weibull(1,1/m).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_exp(m);
      (%o3)                           6

Función: random_exp (m)
Función: random_exp (m,k)

  Devuelve un valor aleatorio Exponencial(m), con m>0. Llamando a `random_exp2` con un segundo argumento k, se simulará una muestra aleatoria de tamaño k.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_lognormal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_lognormal (x,m,s)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Esta función se define en términos de la función de error, `erf`, de Maxima.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                                 log(x) - m
                             erf(----------)
                                 sqrt(2) s     1
      (%o2)                  --------------- + -
                                    2          2

  Véase también `erf`.

Función: quantile_lognormal (q,m,s)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_lognormal`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_lognormal (m,s)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_lognormal (m,s)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_lognormal (m,s)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_lognormal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_lognormal (m,s)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Lognormal(m,s), con s>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_lognormal (m,s)
Función: random_lognormal (m,s,n)

  Devuelve un valor aleatorio Lognormal(m,s), con s>0. Llamando a `random_lognormal` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  Las variables lognormales se simulan mediante variables normales. Véase `random_normal` para más detalles.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_gamma (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_gamma (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                                    1
      (%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                                    7
      (%i3) float(%);
      (%o3)              4.402663157376807E-7

Función: quantile_gamma (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_gamma`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_gamma (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_gamma (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_gamma (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_gamma (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_gamma (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Gamma(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_gamma (a,b)
Función: random_gamma (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Gamma(a,b), con a,b>0. Llamando a `random_gamma` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es una combinación de dos procedimientos, según sea el valor del parámetro a:

  Para a>=1, Cheng, R.C.H. y Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

  Para 0<a<1, Ahrens, J.H. y Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial distributions. Computing, 12, 223-246.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_beta (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_beta (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                   11
      (%o2)                     --------
                                14348907
      (%i3) float(%);
      (%o3)              7.666089131388195E-7

Función: quantile_beta (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_beta`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_beta (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_beta (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_beta (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_beta (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_beta (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Beta(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_beta (a,b)
Función: random_beta (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Beta(a,b), con a,b>0. Llamando a `random_beta` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es el decrito en Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_continuous_uniform`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Uniforme Continua(a,b), con a<b. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_continuous_uniform (a,b)
Función: random_continuous_uniform (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Uniforme Continuo(a,b), con a<b. Llamando a `random_continuous_uniform` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  Esta función es una aplicación directa de la función `random` de Maxima.

  Véase también `random`. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_logistic (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_logistic (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_logistic (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_logistic`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_logistic (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_logistic (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_logistic (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_logistic (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_logistic (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria Logística(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_logistic (a,b)
Función: random_logistic (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Logístico(a,b), con b>0. Llamando a `random_logistic` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_pareto (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_pareto (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_pareto (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_pareto`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_pareto (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>1,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_pareto (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>2,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_pareto (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>2,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_pareto (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>3,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_pareto (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Pareto(a,b), con a>4,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_pareto (a,b)
Función: random_pareto (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Pareto(a,b), con a>0,b>0. Llamando a `random_pareto` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_weibull (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_weibull (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_weibull (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_weibull`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_weibull (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_weibull (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_weibull (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_weibull (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_weibull (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Weibull(a,b), con a,b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_weibull (a,b)
Función: random_weibull (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Weibull(a,b), con a,b>0. Llamando a `random_weibull` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_rayleigh (x,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                          2  2
                                 2     - b  x
      (%o2)                   2 b  x %e

Función: cdf_rayleigh (x,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                         2  2
                                      - b  x
      (%o2)                     1 - %e

Función: quantile_rayleigh (q,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_rayleigh`. El argumento q debe ser un número de [0,1].

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                              2.145966026289347
      (%o2)                   -----------------
                                      b

Función: mean_rayleigh (b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_rayleigh(b);
                                  sqrt(%pi)
      (%o2)                       ---------
                                     2 b

Función: var_rayleigh (b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_rayleigh(b);
                                       %pi
                                   1 - ---
                                        4
      (%o2)                        -------
                                      2
                                     b

Función: std_rayleigh (b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_rayleigh(b);
                                         %pi
                                sqrt(1 - ---)
                                          4
      (%o2)                     -------------
                                      b

Función: skewness_rayleigh (b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_rayleigh(b);
                               3/2
                            %pi      3 sqrt(%pi)
                            ------ - -----------
                              4           4
      (%o2)                 --------------------
                                     %pi 3/2
                                (1 - ---)
                                      4

Función: kurtosis_rayleigh (b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Rayleigh(b), con b>0.

  La variable aleatoria Rayleigh(b) equivale a una Weibull(2,1/b).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                        2
                                   3 %pi
                               2 - ------
                                     16
      (%o2)                    ---------- - 3
                                    %pi 2
                               (1 - ---)
                                     4

Función: random_rayleigh (b)
Función: random_rayleigh (b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Rayleigh(b), con b>0. Llamando a `random_rayleigh` con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_laplace (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_laplace (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_laplace (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_laplace`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_laplace (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_laplace (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_laplace (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_laplace (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_laplace (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Laplace(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_laplace (a,b)
Función: random_laplace (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Laplace(a,b), con b>0. Llamando a `random_laplace` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_cauchy (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_cauchy (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_cauchy (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Cauchy(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_cauchy`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_cauchy (a,b)
Función: random_cauchy (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Cauchy(a,b), con b>0. Llamando a `random_cauchy` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_gumbel (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_gumbel (x,a,b)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_gumbel (q,a,b)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_gumbel`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_gumbel (a,b)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_gumbel(a,b);
      (%o2)                     %gamma b + a

  donde el símbolo `%gamma` representa la constante de Euler-Mascheroni. Véase también `%gamma`.

Función: var_gumbel (a,b)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_gumbel (a,b)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_gumbel (a,b)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_gumbel(a,b);
                                        3/2
                                     2 6    zeta(3)
      (%o2)                          --------------
                                             3
                                          %pi

  donde `zeta` representa la función zeta de Riemann.

Función: kurtosis_gumbel (a,b)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Gumbel(a,b), con b>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_gumbel (a,b)
Función: random_gumbel (a,b,n)

  Devuelve un valor aleatorio Gumbel(a,b), con b>0. Llamando a `random_gumbel` con un tercer argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

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## 46.3 Funciones y variables para distribuciones discretas

Función: pdf_general_finite_discrete (x,v)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de densidad de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v, tal que `Pr(X=i) = v_i`. El vector v puede ser una lista de expresiones no negativas, cuyas componentes se normalizarán para obtener un vector de probabilidades. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                      4
      (%o2)                           -
                                      7
      (%i3) pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                      4
      (%o3)                           -
                                      7

Función: cdf_general_finite_discrete (x,v)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                      5
      (%o2)                           -
                                      7
      (%i3) cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                      5
      (%o3)                           -
                                      7
      (%i4) cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
                                      5
      (%o4)                           -
                                      7

Función: quantile_general_finite_discrete (q,v)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

Función: mean_general_finite_discrete (v)

  Devuelve la media de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

Función: var_general_finite_discrete (v)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

Función: std_general_finite_discrete (v)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

Función: skewness_general_finite_discrete (v)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

Función: kurtosis_general_finite_discrete (v)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

Función: random_general_finite_discrete (v)
Función: random_general_finite_discrete (v,m)

  Devuelve un valor aleatorio de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades v. Llamando a `random_general_finite_discrete` con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  Véase `pdf_general_finite_discrete` para más detalles.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
      (%o2)                          4
      (%i3) random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
      (%o3)           [4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 2]

Función: pdf_binomial (x,n,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_binomial (x,n,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                  7775
      (%o2)                       ----
                                  7776
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .9998713991769548

Función: quantile_binomial (q,n,p)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_binomial`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_binomial (n,p)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_binomial (n,p)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_binomial (n,p)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_binomial (n,p)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_binomial (n,p)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria binomial Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_binomial (n,p)
Función: random_binomial (n,p,m)

  Devuelve un valor aleatorio Binomial(n,p), con 0 \leq p \leq 1 y n entero positivo. Llamando a `random_binomial` con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  El algoritmo de simulación es el descrito en Kachitvichyanukul, V. y Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_poisson (x,m)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_poisson (x,m)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_poisson(3,5);
      (%o2)       gamma_incomplete_regularized(4, 5)
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .2650259152973623

Función: quantile_poisson (q,m)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_poisson`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_poisson (m)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_poisson (m)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_poisson (m)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_poisson (m)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_poisson (m)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de Poisson(m), con m>0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_poisson (m)
Función: random_poisson (m,n)

  Devuelve un valor aleatorio Poisson(m), con m>0. Llamando a `random_poisson` con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo de simulación es el descrito en Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_bernoulli (x,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1.

  La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
      (%o2)                           p

Función: cdf_bernoulli (x,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_bernoulli (q,p)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_bernoulli`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_bernoulli (p)

  Devuelve la media de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1.

  La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_bernoulli(p);
      (%o2)                           p

Función: var_bernoulli (p)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1.

  La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_bernoulli(p);
      (%o2)                       (1 - p) p

Función: std_bernoulli (p)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1.

  La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_bernoulli(p);
      (%o2)                           sqrt((1 - p) p)

Función: skewness_bernoulli (p)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1.

  La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_bernoulli(p);
                                          1 - 2 p
      (%o2)                           ---------------
                                      sqrt((1 - p) p)

Función: kurtosis_bernoulli (p)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1.

  La variable aleatoria Bernoulli(p) equivale a una Binomial(1,p).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
                               1 - 6 (1 - p) p
      (%o2)                    ---------------
                                  (1 - p) p

Función: random_bernoulli (p)
Función: random_bernoulli (p,n)

  Devuelve un valor aleatorio Bernoulli(p), con 0 \leq p \leq 1. Llamando a `random_bernoulli` con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  Es aplicación directa de la función `random` de Maxima.

  Véase también `random`. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_geometric (x,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_geometric (x,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_geometric (q,p)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_geometric`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_geometric (p)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_geometric (p)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_geometric (p)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_geometric (p)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_geometric (p)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Geométrica(p), con 0 < p \leq 1. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_geometric (p)
Función: random_geometric (p,n)

  Devuelve un valor aleatorio Geométrico(p), con 0 < p \leq 1. Llamando a `random_geometric` con un segundo argumento n, se simulará una muestra aleatoria de tamaño n.

  El algoritmo está basado en la simulación de ensayos de Bernoulli.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_discrete_uniform (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_discrete_uniform (x,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_discrete_uniform (q,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_discrete_uniform`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_discrete_uniform (n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_discrete_uniform (n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_discrete_uniform (n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_discrete_uniform (n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_discrete_uniform (n)

  Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria Uniforme Discreta(n), con n entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_discrete_uniform (n)
Función: random_discrete_uniform (n,m)

  Devuelve un valor aleatorio Uniforme Discreto(n), con n entero positivo. Llamando a `random_discrete_uniform` con un segundo argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  Se trata de una aplicación directa de la función `random` de Maxima.

  Véase también `random`. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Siendo n1 el número de objetos de la clase A, n2 el número de objetos de la clase B y n el tamaño de una muestra sin reemplazo, esta función devuelve la probabilidad del suceso "extraer exactamente x objetos de la clase A".

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución of una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Véase `pdf_hypergeometric` para una descripción más completa.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_hypergeometric`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_hypergeometric (n1,n2,n)

  Devuelve la media de una variable aleatoria uniforme discreta Hyp(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_hypergeometric (n1,n2,n)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_hypergeometric (n1,n2,n)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_hypergeometric (n1,n2,n)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Hipergeométrica(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_hypergeometric (n1,n2,n)
Función: random_hypergeometric (n1,n2,n,m)

  Devuelve un valor aleatorio Hipergeométrico(n1,n2,n), con n1, n2 y n enteros positivos y n<=n1+n2. Llamando a `random_hypergeometric` con un cuarto argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  Algoritmo descrito en Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric random variates. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: pdf_negative_binomial (x,n,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de probabilidad de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 y n positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: cdf_negative_binomial (x,n,p)

  Devuelve el valor correspondiente a x de la función de distribución de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 y n positivo.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                  3271
      (%o2)                      ------
                                 524288

Función: quantile_negative_binomial (q,n,p)

  Devuelve el q-cuantil de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 y n positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de `cdf_negative_binomial`. El argumento q debe ser un número de [0,1]. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: mean_negative_binomial (n,p)

  Devuelve la media de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 and n positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: var_negative_binomial (n,p)

  Devuelve la varianza de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 and n positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: std_negative_binomial (n,p)

  Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 and n positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: skewness_negative_binomial (n,p)

  Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria Binomial Negativa(n,p), con 0 < p \leq 1 and n positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: kurtosis_negative_binomial (n,p)

  Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria binomial negativa NB(n,p), con 0 < p \leq 1 and n positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

Función: random_negative_binomial (n,p)
Función: random_negative_binomial (n,p,m)

  Devuelve un valor aleatorio Binomial Negativo(n,p), con 0 < p \leq 1 y n positivo. Llamando a `random_negative_binomial` con un tercer argumento m, se simulará una muestra aleatoria de tamaño m.

  Algoritmo descrito en Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.

  Para hacer uso de esta función, ejecútese primero `load(distrib)`.

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